激励信号的傅里叶变换为

U1(w)?(1?e?jw)/jw

因此，响应的傅里叶变换为

5(1?e?j?)5(1?e?j?) U2(w)?H(w)U1(w)??2j?(5?j?)5j???MATLAB源程序： w=-6*pi:0.01:6*pi; b=[5];a=[1,5]; H1=freqs(b,a,w); plot(w,abs(H1)),grid on

xlabel('\\omega(rad/s)'),ylabel('|H(\\omega)|') title('RC低通滤波电路的幅频特性')

u1t=sym('Heaviside(t)-Heaviside(t-1)'); %%%% u1t是U1w的时域表达式 U1w=simplify(fourier(u1t)); figure

subplot(221),ezplot(u1t,[-0.2,2]),grid on title('矩形脉冲信号')

xlabel('Time(sec)'),ylabel('u1(t)')

subplot(222),ezplot(abs(U1w),[-6*pi 6*pi]),grid on title('矩形脉冲的频谱')

xlabel('\\omega(rad/s)'),ylabel(' U1(\\omega)') U2w=sym('5*(1-exp(-i*w))/(5*i*w-w^2)'); u2t=simplify(ifourier(U2w));

subplot(223),ezplot(u2t,[-0.2 2]),grid on title('响应的时域波形')

xlabel('Time(sec)'),ylabel('u2(t)')

subplot(224),ezplot(abs(U2w),[-6*pi 6*pi]),grid on title('响应的频谱')

xlabel('\\omega(rad/s)'),ylabel('U2(\\omega)')

2. 实践编程

设系统的频率响应为H(w)?求其稳态响应。

110t)，用MATLAB ，若外加激励5cos(t)?2cos(?w?3jw?22 13

实验分析

观察实验结果，掌握、分析连续系统的频率特性。

实验总结

总结实验认识、过程、效果、问题、收获、体会、意见和建议。

实验四 连续时间LTI系统的零极点分析

实验目的

1．运用MATLAB求解系统函数的零极点；

2．运用MATLAB分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系； 3．运用MATLAB分析系统函数的零极点分布与其系统稳定性的关系。

实验原理

1. 系统函数及其零极点的求解

系统零状态响应的拉普拉斯变换与激励的拉普拉斯变换之比称为系统函数H(s)，即

Y(s)H(s)??F(s)?bsjmj?asii?0j?0nibmsm?bm-1sm-1???b1s?b0?ansn?an-1sn-1???a1s?a0

在连续时间LTI系统的复频域分析中，系统函数起着十分重要的作用，它反映了系统的固有特性。

系统函数H(s)通常是一个有理分式，其分子和分母均为可分解因子形式的多项式，各项因子表明了H(s)零点和极点的位置，从零极点的分布情况可确定系统的性质。H(s)零极点的计算可应用MATLAB中的roots函数，分别求出分子和分母多项式的根即可。

2. 系统函数的零极点的分布与其时域特性的关系

由于系统函数H(s)的拉氏反变换即冲激响应h(t)，所以H(s)的零极点分布对冲激响应h(t)有影响。在MATLAB中，已知系统函数H(s)，系统单位冲激响应h(t)的求解可利用impulse函数。

3. 系统函数的极点分布与系统稳定性的关系

14

对于连续时间因果LTI系统，系统函数H(s)的极点分布可以给出系统稳定性的结论。因此，只需在MATLAB中将系统函数H(s)的极点分布绘出，即可判定系统的稳定性。

实验内容

1. 实例分析与验证

(1) 已知系统函数为

H(s)?试用MATLAB命令画出其零极点分布图。 MATLAB源程序为 b=[1,-2]; a=[1,4,5]; zs=roots(b); ps=roots(a);

s?2 2s?4s?5plot(real(zs),imag(zs),'blacko',real(ps),imag(ps),'blackx','markersize',12); axis([-3,3,-2,2]);grid; legend('零点','极点');

程序中，markersize为标识符号大小变量，紧随其后的为该变量的值。

在MATLAB中，还有一种简捷的方法画系统函数H(s)的零极点分布图，即采用pzmap函数，其语句格式为

pzmap(sys)

其中，sys表示LTI系统的模型。LTI系统模型的定义可通过tf函数获得，其语句格式为 sys=tf(b,a)

因此，上面程序变为 b=[1,-2]; a=[1,4,5]; sys=tf(b,a); pzmap(sys); axis([-3,3,-2,2])

如果要求出零极点的值，可利用MATLAB中的pole函数和zero函数。例如，以上程序变为 b=[1,-2]; a=[1,4,5]; sys=tf(b,a); p=pole(sys) z=zero(sys) 运行结果：

15

p =

-2.0000 + 1.0000i -2.0000 - 1.0000i z = 2

(2) 试用MATLAB画出下列系统函数的零极点分布图以及对应的时域单位冲激响应波形，同时分析系统函数极点对时域波形的影响。

H11(s)?s?1MATLAB源程序为： b1=[1]; a1=[1 -1]; sys1=tf(b1,a1); subplot(121) pzmap(sys1) axis([-2 2 -2 2]) subplot(122) impulse(b1,a1) figure b2=[1]; a2=[1 -2 50]; sys2=tf(b2,a2); subplot(121) pzmap(sys2) axis([-2 2 -8 8]) subplot(122) impulse(b2,a2) figure b3=[1]; a3=[1 0 1]; sys3=tf(b3,a3); subplot(121) pzmap(sys3) axis([-2 2 -2 2]) subplot(122)

Hs)?12(?s?1?2?4916

H3(s)?1s2?1