subplot(311)

ezplot(yzi,[0,8]);grid on; xlabel('t') title('零输入响应') subplot(312)

ezplot(yzs,[0,8]);grid on xlabel('t') title('零状态响应') subplot(313)

ezplot(yt,[0,8]);grid on xlabel('t') title('完全响应')

(2) 连续时间系统零状态响应的数值求解

试用MATLAB数值求解微分方程y??(t)?3y?(t)?2y(t)?x?(t)?3x(t)，当输入x(t)?e?3t?(t)时系统的零状态响应。

源程序为： ts=0;te=8;dt=0.01; sys=tf([1,3],[1,3,2]); t=ts:dt:te;

f=exp(-3*t).*uCT(t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y),grid on; axis([0 8 -0.02 0.27]) xlabel('t(s)'),ylabel('y(t)') title('零状态响应')

(3) 连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解

已知某LTI系统的微分方程y??(t)?2y?(t)?32y(t)?f?(t)?16f(t)，试用MATLAB命令绘出

0?t?4范围内系统的冲激响应h(t)和阶跃响应s(t)。

源程序为：

t=0:0.001:4;

sys=tf([1,16],[1,2,32]); h=impulse(sys,t); s=step(sys,t);

subplot(211);plot(t,h),grid on

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xlabel('t(s)'),ylabel('h(t)') title('冲激响应')

subplot(212);plot(t,s),grid on xlabel('t(s)'),ylabel('s(t)') title('阶跃响应')

(4) 利用卷积积分法求系统的零状态响应

已知某LTI系统的微分方程y??(t)?2y?(t)?32y(t)?f?(t?)16f(t，其中，)f(t)?e?2t。试用MATLAB卷积积分方法绘出系统零状态响应y(t)的波形图。

程序如下： dt=0.01;t1=0:dt:4; f1=exp(-2*t1); t2=t1;

sys=tf([1,16],[1,2,32]); f2=impulse(sys,t2); [t,f]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt);

2. 实践编程

(1) 已知系统的微分方程和激励信号为y??(t)?4y?(t)?4y(t)?f?(t)?3f(t)，f(t)?e?t?(t)，试用MATLAB命令绘出系统零状态响应的时域仿真波形图。

(2) 已知系统的微分方程为y??(t)?3y?(t)?2y(t)?f(t)，试用MATLAB命令求系统冲激响应和阶跃响应的数值解，并绘出冲激响应和阶跃响应的时域仿真波形图。

实验分析

观察实验结果，掌握、分析连续时间系统零状态响应和零输入响应的求解方法。

实验总结

总结实验认识、过程、效果、问题、收获、体会、意见和建议。

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实验三 连续时间LTI系统的频率特性及频域分析

实验目的

1．运用MATLAB分析连续系统的频率特性； 2．运用MATLAB进行连续系统的频域分析。

实验原理

1. 连续时间LTI系统的频率特性

一个连续时间LTI系统的数学模型通常用常系数线性微分方程来描述，即

dnydydnxdxann?????a1?a0y(t)?bnn?????b1?b0x(t) dtdtdtdt对上式两边取傅里叶变换，并根据傅里叶变换的时域微分特性，得到系统的频率响应为

Y(?)bm(j?)m?????b1(j?)?b0 H(?)??nX(?)an(j?)?????a1(j?)?a0MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其语句格式为 H=freqs(b,a,w)

其中，b和a分别表示H(w)的分子和分母多项式的系数向量；w为系统频率响应的频率范围，其一般形式为w1：p: w2，w1为频率起始值，w2为频率终止值，p为频率取样间隔。H返回w所定义的频率点上系统响应频率响应的样值。注意，H返回的样值可能为包含实部和虚部的复数。因此，如果想得到系统的幅频特性或相频特性，还需利用abs和angle函数来分别求得。

2. 连续时间LTI系统的频域分析

连续LTI系统的频域分析法，也称为傅里叶变换分析法。该方法是基于信号频谱分析的概念，讨论信号作用于线性系统时在频域中求解响应的方法。傅里叶分析法的关键是求系统的频率响应。傅里叶分析法主要用来分析系统的频率响应特性，或分析输出信号的频谱，也可用来求解正弦信号作用下的稳态响应。

对于周期信号激励而言，可首先将周期信号进行傅里叶级数展开，然后求系统在各傅里叶级数分解的频率分量作用下系统的稳态响应分量，再由系统的线性性质将这些稳态响应分量叠加，从而得出系统总的响应。该方法的理论基础是基于正弦信号作用下系统的正弦稳态响应。

对于正弦激励信号Asin(?0t??)，当经过系统H(?)，其稳态响应为

yzs(t)?Asin(?0t??)H(?0)?AH(?0)sin(?0t???angle(H(?0)))

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实验内容

1. 实例分析与验证

(1) 已知一个连续时间LTI系统的微分方程为

y'''(t)?10y''(t)?8y'(t)?5y(t)?13x'(t)?7x(t)

求系统的频率响应，并用MATLAB绘出其幅频特性和相频特性图。 解：对微分方程取傅里叶变换，得

Y(w)[(jw)3?10(jw)2?8(jw)?5]?X(w)[13(jw)?7]

因此，频率响应为

H(w)?MATLAB源程序： w=-3*pi:0.01:3*pi; b=[13,7];a=[1,10,8,5]; H=freqs(b,a,w); subplot(211) plot(w,abs(H)),grid on

Y(w)13(jw)?7 ?X(w)(jw)3?10(jw)2?8(jw)?5xlabel('\\omega(rad/s)'),ylabel('|H(\\omega)|') title('H(\\omega)的频率特性') subplot(212)

plot(w,angle(H)),grid on

xlabel('\\omega(rad/s)'),ylabel('|\\phi(\\omega)|') title('H(\\omega)的相频特性')

(2) 如图为RC低通滤波器电路，在输入端加入矩形脉冲u1(t)。利用傅里叶分析法求输出端电压u2(t)。

R

20kΩ

u1(t)u (t ) 1

10μF

C

u t) 2(

1

解：RC低通滤波器的频率响应为

1t

H(w)?

???jw 其中??12

1?5 RC