量的特定取值(或特定关系)，通常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系是求解这类问题的关键。

动量守恒和能量守恒的综合应用 [例3] (重庆高考)一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )

图1-3-7

[解析] 弹丸水平飞行爆炸时，在水平方向只有内力作用，外力为零，系统水平方向动量守恒，设m乙＝m，m甲＝3m，则爆炸前p总＝(3m＋m)v＝8m，而爆炸后两弹片都做平抛1

运动，由平抛规律可得：竖直自由落体h＝gt2，解得t＝1 s；水平方向匀速x＝vt。选项A：

2v甲＝2.5 m/s，v乙＝0.5 m/s(向左)，p′总＝3m×2.5＋m×(－0.5)＝7m，不满足动量守恒，选项A错误。选项B：p′总＝3m×2.5＋m×0.5＝8m，满足动量守恒；选项B正确。同理，选项C：p′总＝3m×1＋m×2＝5m，选项D：p′总＝3m×(－1)＋m×2＝－m，均错误。

[答案] B

(对应学生用书页码P10)

1．质量为M的砂车，沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从砂车上方落入一个质量为m的大铁球，如图1-3-8所示，则铁球落入砂车后，砂车将( )

图1-3-8

A．立即停止运动

B．仍匀速运动，速度仍为v0 C．仍匀速运动，速度小于v0 D．做变速运动，速度不能确定

解析：选C 砂车及铁球组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，所以有M

Mv0＝(M＋m)v，得v＝v0＜v0，故选C。

M＋m

2．如图1-3-9所示，光滑绝缘的水平面上M、N两点有完全相同的金属小球A和B，带有不等量的同种电荷。现使A、B以大小相等的初动量相向运动，并发生弹性碰撞，碰后返回M、N两点，则( )

A．碰撞发生在M、N的中点之外 B．两球同时返回M、N两点

C．两球回到原位置时各自的动量比原来大些 D．两球回到原位置时各自的动量与原来相等

解析：选BC 尽管两小球所带电荷量不相等，但两小球间相互作用的库仑力大小相等，两小球又是完全相同的金属小球，所以两小球相向运动的速度大小及加速度大小时刻相等，两小球肯定在MN的中点发生碰撞，碰后两小球速度互换同时返回到M、N两点，碰撞后两小球所带电荷量相等，相互作用的库仑力大于相向运动时同一位置的库仑力，即两小球返回到原位置过程中库仑力所做的正功大于相向运动过程中库仑力所做的负功，所以两小球返回到原位置时速率增大，但总动量仍为零，正确答案为B、C。

3．如图1-3-10所示的装置中，木块B与水平面间接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )

图1-3-10

A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒

解析：选B 如果只研究子弹A射入木块B的短暂过程，并且只选A、B为研究对象，

图1-3-9

由于时间极短，则只需考虑在A、B之间的相互作用，A、B组成的系统动量守恒，但此过程中存在着动能和内能之间的转化，所以A、B系统机械能不守恒。本题研究的是从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程，而且将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象，在这个过程中有接触面对系统的弹力作用(此力对系统来讲是外力)，故动量不守恒。综合上面的分析可知，正确选项为B。

4．如图1-3-11所示，小球A和小球B质量相同，球B置于光滑水平面上，当球A从高为h处由静止摆下，到达最低点时恰好与B相撞，并粘合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是( )

A．h 1

C.h 4

1B.h 21D.h 8

图1-3-11

解析：选C A与B碰前速度vA＝2gh。A与B碰后粘合在一起的共同速度v′由动量1守恒可求出。m·vA＝2mv′，所以v′＝vA＝2h

求得，所以H＝。

4

5．如图1-3-12所示，光滑圆槽的质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为( )

A．0 C．向右

B．向左 D．无法确定

图1-3-12

gh1，能上升的高度H可由2mg·H＝×2mv′222

解析：选A 小球和圆槽组成的系统在水平方向上不受外力，故系统在水平方向上动量守恒。细线被烧断的瞬间，系统在水平方向的总动量为零。又知小球到达最高点时，球与槽水平方向上有共同速度，设为v′，由动量守恒定律有：

0＝(M＋m)v′，所以v′＝0，故A对。

6．质量分别是m和M的两球发生正碰前后的位移跟时间t的关系如图1-3-13所示，由此可知，两球的质量之比m∶M为( )

A．1∶3 C．1∶1

B．3∶1 D．1∶2

图1-3-13

解析：选A 从x－t图可知m、M碰撞前速度分别为v1＝4 m/s，

v2＝0，m、M碰撞后的速度相同，v1′＝v2′＝v＝1 m/s。根据动量守恒列式：mv1＋Mv2＝

(m＋M)v，即4m＝(m＋M)×1，得m∶M＝1∶3，选项A正确。

7．穿着溜冰鞋的人，站在光滑的冰面上，沿水平方向举枪射击。设第一次射出子弹后，人后退的速度为v，则( )

A．无论射出多少颗子弹，人后退的速度为v保持不变 B．射出n颗子弹后，人后退的速度为nv C．射出n颗子弹后，人后退的速度大于nv D．射出n颗子弹后，人后退的速度小于nv

解析：选C 设人、枪(包括子弹)的总质量为M，每颗子弹质量为m，子弹出射速度为v0.

由已知有0＝(M－m)v－mv0.设射出n颗后，后退速度为v′。则有(M－nm)v′＝nmv0.mv0

由以上分析有v＝，

M－m

nmv0

v′＝。

M－nm

因M－m＞M－nm，所以有v′＞nv，选项C正确。

8．如图1-3-14所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车表面足够长，则( )

图1-3-14

m

A．木块的最终速度为v

M＋m0

B．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒 C．车表面越粗糙，木块减少的动量越多 D．车表面越粗糙，小车获得的动量越多

解析：选A 由m和M组成的系统水平方向动量守恒易得A正确；m和M动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车表面足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关。

9．在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有( )

A．E1＜E0 C．E2＞E0

B．p1＜p0 D．p2＞p0