这样四个三角形的面积分别为6、7、18、21，最大的一个为21。

23、（★★★）如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=

1AB,已知四3边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积. （06年清华附中入学测试题）

【解】根据定理：÷5×6=42。

24、（★★★）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米.

（06年实验中学入学

测试题）

?BED1?11==，所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形35

?ABC2?36

【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，

所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。

25、（★★★）如图在长方形ABCD中，△ABE、△ADF、四边形AECF的面积相等。△AEF的面积是长方形ABCD面积的______ (填几分之几)。（03年资源杯试题）

。

【解】连接AC，首先△ABC和△ADC的面积相等，又△ABE和△ADF的面积相等，则△AEC和△AFC的面积也相等且等于ABCD的1/6，不难得△AEC与△ABE的面积之比为1/2，由于这两个三角形

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同高，则EC与BE之比为1/2，同理FC与DF之比也为1/2。从而△ECF相当于ABCD面积的1/18，而四边形AECF相当于ABCD面积的1/3，从而答案为1/3-1/18=5/18。

ADFBC 26、（★★★）如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为_____ （01年同方杯）

【解】设图示两个三角形的面积分别为a和b，因为△AED面积等于ABCD的一半，则△ABE加上△DEC的面积也等于ABCD的一半。而△FDC的面积也等于ABCD的一半，即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积，可见阴影面积=23+32+12=67。

A23EDFab32B12EC

27、（★★★）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是平方厘米．

【解】：四边形AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC=（

111×FD×AF）+（×AC×CD）=（FE+ED）22211111（AB+BC）×CD= （×FE×AF+×ED×AF）+（×AB×CD+×BC×CD）。 22222111所以阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE—三角形BCD=（×FE×AF+×ED×AF）+（×AB×

2221111111CD+×BC×CD）-×FE×AF-×BC×CD=×ED×AF+×AB×CD=×8×7+×3×

2222222×AF+

12=28+18=46。

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28、（★★★）如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形重叠部分，C，D，E是空出的部分，这些部分都是长方形，其中4个的面积比是A:B:C:D＝1:2:3:4。那么这个长方形的长与宽之比是多少？

：

[方法]：

29．（★★★）如图，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，①号正方形的边长是长方形长的5/12，②号正方形的边长是长方形宽的1/8。那么，图中阴影部分的面积是多少？

[方法一]：从整除入手，我们可以推出长方形的面积只能是8×12=96，再入手就很简单可。 解：①的面积就是5×5=25 ②的面积是1×1=1

最大的空白正方形面积=（8-1）×（8-1）=49 阴影面积=96-49-25-1=21

30、（★★★）图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?

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【分析与解】如下图所示，为了方便所叙，将某些点标上字母，并连接BG．

设△AEG的面积为x，显然△EBG、△BFG、△FCG的面积均为x，则△ABF的面积为3x，S?ABF1100??20?10?100即x?，那么正方形内空白部分23的面积为4x? 【挑战题】

400400800?.所以原题中阴影部分面积为20?20? (平方厘米)．

3331、（★★★★）一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图)．修剪西部、东部、南部各需10分钟，16分钟，20分钟．请你想一想修剪北部需要多少分钟？

（05年101中学入学测试题） 【解】如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母 北西南东Ay16C BEAB那么有?D10F20xEDGFC?(10?x):20?y:16?5y?40?4x?x?20，即有?，解得?． ?(16?y):x?20:10?2x?16?y?y?24所以修剪北部草坪需要20+24＝44分钟． 评注：在本题中使用到了比例关系，即： S△ABG：S△AGC＝S△AGE：S△GEC＝BE：EC； S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC； - 16 -