我们称AB为长，AD为宽，有长与宽的差为

11，所以图(c)中心的小正方形边长为，于是22大正方形AEHK的面积为

即，长+宽=

1152923236523×4+×==×，所以AK长为．

22366186611313113123，已知：长-宽=，得长=，于是锯去部分的木条的面积为×==1

26621226(平方米)．

16、（★★★）将三角形ABC的BA边延长1倍到D；CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F，如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是_____。

[分析]如图，连接CD、BF，则

三角形ADC的面积＝三角形ABC的面积＝ 1；

三角形BDE的面积＝三角形BCD的面积×2 ＝ (1+1)×2 ＝ 4； 三角形CDF的面积＝三角形ADC的面积×3 ＝ 3； 三角形BCF的面积＝三角形ABC的面积×3 ＝ 3； 三角形BEF的面积＝三角形BCF的面积×2 ＝ 6；

三角形DEF的面积＝三角形ABC的面积+三角形ADC的面积+三角形BDE的面积+三角形CDF的面积 +三角形BCF的面积 +三角形BEF的面积＝ 1+1+4+3+3+6 ＝ 18。

17、（★★★）如图，已知AE＝AC/5，CD＝BC/4，BF＝AB/6，那么多少？

三角形DEF的面积等于

三角形ABC的面积 - 9 -

[分析]这道题与例34很相像，但不同的是没有一个现成的单位面积。要求出这样一个比例，要

求我们自己开发一个单位面积。可不可以就用大三角形的面积做单位面积呢？

如图，连接AD，那么

S△CDE＝S△ACD×4/5＝S△ABC×1/4×4/5＝S△ABC×1/5

同理，连接BE，那么

S△AEF＝S△ABE×5/6＝S△ABC×1/5×5/6＝S△ABC×1/6

连接CF，那么

S△BDF＝S△BCF×3/4＝S△ABC×1/6×3/4＝S△ABC×1/8

所以

61三角形DEF的面积＝1－1/5－1/6－1/8＝

120三角形ABC的面积

18、（★★★）如图，已知D是BC中点，E是CD中点，F是AC中点。三角形ABC由①~⑥这6部分组成，其中②比⑤多6平方厘米。那么三角形ABC的面积是多少？

[分析]仔细观察图形，我们可以发现②和⑤这两个三角形形状是一样的，并且EF是△ACD的中

位线，也就是EF：AD＝1：2。那么②和⑤底和高的比都是2：1（形状相同，高之比和底之比是一样的），面积比自然就是4：1了。 ②与⑤的面积比为4：1，并且相差6平方厘米，所以 ⑤的面积＝6÷（4－1）＝2（平方厘米）

- 10 -

②的面积＝2×4＝8（平方厘米）

③与④的面积均为⑤的二倍，②的一半，即4平方厘米； ⑥的面积为④＋⑤，即4＋2＝6（平方厘米）

①的面积为②＋③＋④＋⑤＋⑥，即8＋4＋4＋2＋6＝24（平方厘米） 大三角形的面积为①的二倍，即 24×2＝48（平方厘米）。

19、（★★★）在ΔABC中BD：DC=2:1,AE：EC=1:3 求BO：OE。

A

E O

B

D

C

[分析]:解法一，用按比例分配的方法，观察线段BE正好被AD分成BO与OE两部分，求这两部

分的比，可以AD为底，B，E为顶点构造两个三角形，BAD与EAD，这样就可以面积比与线段比之间架一座桥。因为三角形BAD的三个顶点都在三角形ABC的边上，因此把三角形ABC的面积看作单位“1”，就可以用

2来表示ABD的面积，用AE的长占AC的1/4，3CD的长占CB的1/3，

111?=来表示AED的面积。 431221：=8：1，所以BO：OE=8：1。 312因为：SΔABD：SΔAED=

解法二：这幅图形一看就感觉它是燕尾定理的基本图，但2个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步我们要连接OC，因为AE:EC=1:3 (条件) 所以SΔAOE/SΔCOE=1:3 若设SΔAOE=x,则SΔCOE=3x SΔAOC=4x,根据燕尾定理 SΔAOB：SΔAOC=BD：DC=2:1 所以SΔAOB=8x BO：OE=SΔAOB：SΔAOE=8x：x=8:1。

20、（★★★）角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少？

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[分析]:可以连接NB，由燕尾定理及条件可知CAN：ABN＝2：1，不妨设ANM为1份，则ANB为两

份，CAN就是4份，CND也是4份，全图就是10份，阴影就占全图的

1 10

21（★★★）在图中，直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点，如果三角形BEF的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是多少？

[分析]:连结AC，因为AB平得CD，AE是三角形ADE，ACE的公共底边，所以三角形ADE与三角

形ACE的面积相等。又因为BC平行于AF，AF是三角形AFC与三角形ABF的公共底边，所以三角形ACF与三角形ABF的面积相等。从图中还可看出，三角形ACF的面积＝三角形ACE的面积+三角形AEF的面积，三角形ABF的面积＝三角形BEF的面积+三角形AEF的面积。从上面两个等式可以得到三角形ACE的面积＝三角形BEF的面积，而三角形BEF的面积为6平方厘米，所以三角形ACE的面积也为6平方厘米，再根据三角形ADE与三角形ACE的面积相等可得三角形ADE的面积为6平方厘米。所以三角形ADE的面积为6平方厘米。

22、（★★★）图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？

[分析]:我们不妨把四个小三角形看成四个元素，而不是整体的一部分。

如图，四个小三角形面积中，两个是我们已知的，另两个未知。已知的两个三角形有共同的底边，所以它们的高之比就等于面积比6：7；

S1与S2同样有共同的底边，并且它们的高分别与面积为6和7的两个小三角形相同，也就是同样有6：7的关系。这样S1：S2＝6：7； 这样，原来的问题就变成一个和倍问题了。很容易知道 S1＝(52－6－7)÷(6＋7)×6＝18（公顷） S2＝(52－6－7)÷(6＋7)×7＝21（公顷）

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