9、（★★）一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高2.5cm，玻璃杯内侧的底面积是72cm，在这个杯中放进棱长6cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？

2

解：水的体积为72×2.5=180（cm），放入铁块后可以将水看做是底面积为72-6×6=32（cm）的柱体，所以它的高为

3

2

180÷32=5（cm）。

10、（★★）有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60（06年三帆中学考试题）

个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是______平方米.

【解】原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米），一共切了2＋3＋4＝9（次）， 每切一次增加2个面：2平方米。所以表面积： 6＋2×9＝24（平方米）

二：提高题

11、（★★★）图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一

边的中点。已知正方形的边长为10，那么阴影部分面积是多少？（π取3.14.）

[方法一]：阴影面积的“加减法”。

[思路]：因为阴影部分面积不是正规图形，所以通过整个面积减去空白部分面积来求解。 解：过P点向AB作垂线，这样空白部分面积分成上面的三角形和下面的梯形，这样

阴影面积=整个面积-空白面积=（正方形ABCD+半圆）—（三角形+梯形） =（10×10+π×5×5÷2）-[15×5÷2+（5+15）×5÷2] =51.75

[总结]：这种方法是小升初中最常用的方法，一定要学会这种处理思路。

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[方法二]：面积的“加减法”和“切割法”综合运用

[思路]：出现正方形，出现弧线时，注意两个考点：1.半叶形 2。1/4圆，所以我们可以先把面

积补上再减去补上的面积

解：S1=正方形-1/4圆=5×5-1/4×π×5×5

上面阴影面积=三角形APE-S1=15×5÷2-5×5-1/4×π×5×5 下面阴影面积=三角形QPF-S2=

所以阴影面积=（15×5÷2-5×5-1/4×π×5×5）+（10×5÷2-5×5-1/4×π×5×5）=51.75

[方法三]：面积的“切割法”

[思路]：出现正方形，出现弧线时，注意两个考点：1.半叶形 2。1/4圆，这样可以考虑把阴影面积切成几个我们会算的规则图形

解：半叶形S1=正方形-1/4圆=5×5-1/4×π×5×5

上面阴影面积=三角形ADP+S1=10×5÷2+5×5—1/4×π×5×5 下面阴影面积=三角形QPC+S2=5×5÷2+5×5—1/4×π×5×5

阴影面积=（10×5÷2+5×5—1/4×π×5×5）+（5×5÷2+5×5—1/4×π×5×5）=51.75

12、（★★★）如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么，三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少？

[方法一]：

[思路]：公共部分的运用，这是小升初的常用方法，熟练找出公共部分是解题的关键。

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解: GC=7，GD=10推出HE=3；

BC=4，DE=2

阴影BCM面积-阴影MDE面积=(BCM面积+空白面积)-(MDE面积+空白面积)=三角形BHE面积-长方形CDEH面积=3×6÷2-3×2=3

[总结]：对于公共部分要大胆的进行处理,这样可以把原来无关的面积联系起来,达到解题的目的.

[拓展]：如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD的长度?

[方法二]：

[思路]：画阴影的两个三角形都是直角三角形，而BC和DE均为已知的，所以关键问题在于求

CM和DM．这两条线段之和CD的长是易求的，所以只要知道它们的长度比就可以了，这恰好可以利用平行线BC与DE截成的比例线段求得． 解: GC=7，GD=10 知道CD=3；

BC=4， DE=2 知道BC:DE=CM:DM 所以CM=2，MD=1。 阴影面积差为:4×2÷2-1×2÷2=3 [方法三]：连接BD

S ?BCM—S ?DEM=S?BCD—S ?BDE=(3×4—2×3)÷2=3．

13．（★★★）如图所示，在三角形ABC中，DC＝3BD，DE＝EA。若三角形ABC的面积是1，则阴影部分的面积是多少？

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[方法一]：

[思路]：阴影面积是两个不在一起的图形，我们先要通过等量代换，把两个图形拼成一个整体

解：连接FD，因为AE=DE，所以S1=S3，S2=S4，S1+S2=S3+S4，即三角形AFC=三角形FCD，

阴影面积等于S3+S4的面积。

又因为DC＝3BD，三角形FDC=3×三角形BDF，这样我们就可以设三角形DFB为1份，则

三角形FDC=3份，三角形AFC=三角形FCD=3份，这样总共面积分成7份， 所以阴影面积为1÷7×3=3/7

[方法一]：

14、（★★★）如图，在△ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，若△AED的面积是2平方厘米，那么△ABC的面积是多大？

[分析]连结EC，如图，因为AC＝3AD，△AED 与△AEC中AD，AC边上的高相同，所以△AEC的面

积是△AED面积的3倍，即△AEC面积是6平方厘米，用同样方法可判断△ABC的面积且△AEC面积的四倍，所以△ABC的面积是6×4＝24（平方厘米）。

15（★★★）从一块正方形木板锯下宽为锯下的木条面积是多少平方米?

【分析与解】我们画出示意图(a)，则剩下的木块为图(b)，将4块剩下的木块如下拼成一个正方形得到图(c)．

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165米的一个木条以后，剩下的面积是平方米．问218