专题01 集合与常用逻辑用语、复数
一．基础题组 1.【2005（ ）
（A）16 （B）8 （C）7 （D）4 【答案】C
【解析】用列举法，A?{0,1,2}，A的真子集有：?,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}，共7个，选C
2.【2006天津，文1】已知集合A?{x|?3?x?1},B?{x|x?2},则AIB＝ ( ) （A）?x|?2?x?1? （B）?x|0?x?1? （C）?x|?3?x?2? （D）?x|1?x?2? 【答案】 A.
天津，文
1】集合A?{x|0?x?3且x?N}的真子集个数是
3.【2006天津，文5】设?,??(???,),那么\???\是\??tan?\的( )
22（A）充分页不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】C
(?【解析】在开区间
??,)?,??(?,),22中，函数y?tanx为单调增函数，所以设22那么
??\???\是\??tan?\的充分必要条件，选C.
4.【2007天津，文1】已知集合S?x?Rx?1≥2，T???2，则SIT?（ ） ?101，，，2?，A．?2? 【答案】B
B．?1，2?
C．?01，，2?
D．??101，，，2?
??【解析】解：S={x∈R|x+1≥2}，则∴S={x∈R|x≥1}， 又∵T={-2，-1，0，1，2}， 故S∩T={1，2}． 故选B．
5.【2007天津，文3】“a?2”是“直线ax?2y?0平行于直线x?y?1”的（ ） A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
1
C．充分必要条件 【答案】C
D．既不充分也不必要条件
故选C．
6.【2008天津，文1】设集合U?{x?N|0?x?8}，S?{1,2,4,5}，T?{3,5,7}，则
SI(eUT)?
（A）{1,2,4} （B）{1,2,3,4,5,7} （C）{1,2} （D）{1,2,4,5,6,8} 【答案】A
T1,2,4,6,8}，所以SI(eUT)?{1,2,4}，选A． 【解析】因为eU?{7. 【2017天津，文1】设集合A?{1,2,6},B?{2,4},C?{1,2,3,4}，则(AUB)IC? （A）{2}
（B）{1,2,4}
（C）{1,2,4,6}
（
D
）
{1,2,3,4,6}
【答案】B
【解析】由题意可得AUB??1,2,4,6?，所以(AUB)IC??1,2,4?．故选B． 【考点】集合的运算
【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理． 8.【2009天津，文1】i是虚数单位,
5i等于( ) 2?iA.1+2i B.－1－2i C.1－2i D.－1+2i 【答案】D
5i5i(2?i)5(2i?i2)????1?2i2?i(2?i)(2?i)5【解析】因为.
9.【2009天津，文3】设x∈R,则“x＝1”是“x＝x”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
2
3
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A
10.【2010天津，文1】i是虚数单位，复数
3?i＝( ) 1?iA．1＋2i B．2＋4i C．－1－2i D．2－i 【答案】A
3?i(3?i)(1?i)?2【解析】1?i＝1＋2i.
11.【2010天津，文5】下列命题中，真命题是( ) A．m∈R，使函数f(x)＝x＋mx(x∈R)是偶函数 B．m∈R，使函数f(x)＝x＋mx(x∈R)是奇函数 C．m∈R，函数f(x)＝x＋mx(x∈R)都是偶函数 D．m∈R，函数f(x)＝x＋mx(x∈R)都是奇函数 【答案】A
【解析】 因为当m＝0时，f(x)＝x2为偶函数， 所以A项为真命题．
12.【2011天津，文1】是虚数单位，复数
22
22
1?3i= 1?iA.2?i B. 2?i C.?1?2i D. ?1?2i 【答案】A 【解析】因为
1?3i(1?3i)(1?i)??2?i，故选A. 1?i213.【2011天津，文4】设集合
A?{x?Rx?2?0},B?{x?Rx?0},C?{x?Rx(x?2)?0}，则””“x?A?B”是
“x?C”的
（A）充分而不必要条件 （C）充要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
3
14.【2017天津，文2】设x?R，则“2?x?0”是“|x?1|?1”的 （A）充分而不必要条件 （C）充要条件 【答案】B
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
【考点】充要关系
/p，那么p是的充分而不【名师点睛】判断充要关系的的方法：①根据定义，若p?q,q?必要条件，同时是p的必要而不充分条件，若p?q，那么p是的充要条件，若
p?/q,q?/p，那那么p是的既不充分也不必要条件；②当命题是以集合的形式给出时，那
就看包含关系，若p:x?A，q:x?B，若A是B的真子集，那么p是的充分而不必要条件，同时是p的必要而不充分条件，若A?B，那么p是的充要条件，若没有包含关系，那么p是的既不充分也不必要条件；③命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“p是”的关系转化为“?q是?p”的关系进行判断． 15.【2012天津，文1】i是虚数单位，复数
5?3i?( ) 4?iA．1－i B．－1＋i C．1＋i D．－1－i 【答案】C
5?3i(5?3i)(4?i)20?5i?12i?3i217?17i?=??1?i． 【解析】 24?i(4?i)(4?i)16?i1716.【2012天津，文5】设x∈R，则“x?12
”是“2x＋x－1＞0”的( ) 2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】 ∵2x2＋x－1＞0，可得x＜－1或x?1， 2x?∴“
12”是“2x2＋x－1＞0”的充分而不必要条件．
17.【2012天津，文9】集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为__________． 【答案】－3
【解析】∵|x－2|≤5，∴－5≤x－2≤5，
4