安徽省全国示范高中名校2020届高三数学10月联考试题 文
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%，三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%，平面向量约占10%。 注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x－3x≤0}，则 A.－1∈A B. C.A∩B＝B D.A∪B＝B 2.tan705＝
A. B. C. D.
3.已知函数的最小正周期为π，则该函数图像 A.关于点(，0)对称 B.关于直线x＝对称 C.关于点(，0)对称 D.关于直线x＝对称 4.函数f(x)＝2(x－x)e的图像大致是
5.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3km，5km，灯塔A在观察站C的北偏东20方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40方向上，则灯塔A与B的距离为 A.6km B. km C.7km D. km
6.已知向量a＝(，3)在向量b＝(m，1)方向上的投影为3，则a与b的夹角为 A.30 B.60 C.30或150 D.60或120
7.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，命题p：若a＋b>c，则△ABC为锐角三角形，命题q：若a>b，则cosA 2 2 2 0 0 0 0 0 0 o o 3 |x| 0 2 8.平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝60，若，且DB⊥AE，则λ的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 9.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(2，－1)，则 A. B. C. D. 10.将函数y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2φ＝ A. B. C. D. 11.已知a，b，c均为单位向量，a与b的夹角为60，则(c＋a)·(c－2b)的最大值为 A. B. C.2 D.3 12.设函数f(x)＝|sinx|·cosx，则下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)在单调递减 C.y＝f(x)图像的对称轴方程为x＝kπ(k∈Z) D.f(x)在有且仅有2个极小值点 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若f(x)是R上周期为3的偶函数，且当时，f(x)＝log4x，则f(－)＝________。14.函数f(x)＝cos(π＋2x)－sinx的最大值为________。 15.已知函数，若，f(x)≥mx，则m的取值范围是________。16.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，向量，，且m//n，a＝2，则△ABC周长的取值范围是________。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，。 (1)证明：C＝2B； (2)若b＝3，c＝2，求△ABC的面积。 18.(12分)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图像如图所示。 (1)求f(x)的解析式及其单调递增区间； (2)若f(x)在[－2，a]有5个零点，求a的取值范围。 19.(12分)设函数f(x)＝ax－sinx。 (1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程； (2)当a≤1，x∈[0，＋∞)时，证明：。 20.(12分)设A(－1，2)，B(2，－1)，C(sinθ，cosθ)，O(0，0)。 (1)若，求的值； 0 0 (2)若，求5m－n的最大值。 21.(12分)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，。 (1)求B； (2)若c＝6，a∈[2，6]，求sinC的取值范围。 22.(12分)已知函数。 (1)讨论f(x)的单调性；