2019-2020学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

2．（3分）掷一枚质地均匀的硬币3次，下列说法中正确的是（ ） A．可能有2次正面朝上 C．必有1次正面朝上

B．必有2次正面朝上 D．不可能3次正面朝上

3．（3分）下列各组图形中，是相似图形的是（ ）

A． B．

C． D．

4．（3分）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外无任何区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球100次，其中有25次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ） A．12个

B．16个

C．20个

D．30个

5．（3分）如图，在?ABCD中，F是BC边上一点，延长DF交AB的延长线于点E，若AB＝3BE，则BF：CF等于（ ）

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A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5

6．（3分）方程x2+x﹣12＝0的两个根为（ ） A．x1＝﹣2，x2＝6

B．x1＝﹣6，x2＝2

C．x1＝﹣3，x2＝4 D．x1＝﹣4，x2＝3

7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝1，则弦AB的长为（ ）

A．2

B．

C．2

D．4

8．（3分）如图，边长为3的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则扇形OAB（图中阴影部分）的面积为（ ）

A．π

B．

C．3π

D．

9．（3分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为（ ）

A．40°

B．50°

C．65°

D．75°

的图象上，

10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y2＜y1＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y1＜y2＜y3

D．y3＜y1＜y2

11．（3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B，若△

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ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）

A．a

B．

C．

D．a

12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a＞0）的顶点坐标为（，m）．有下列结论：

①若m＞0，则a+2b+6c＞0；

②若点（n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，当n＜时，则y1＜y2； ③关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0有实数解． 其中正确结论的个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 14．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC度数为 ．

15．（3分）若反比例函数y＝是 ．

16．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，则楼高CD为 m．

（m为常数）的图象在第二、四象限，则m的取值范围

17．（3分）如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角

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等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的度数为 ．

18．（3分）如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于点E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于点M．若点E是

的中点，BC＝2，则OC的长为 ．

三、解答题（本大题共7小题，共68分.解谷应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，这些球除标号外无其它差别．从布袋里随机取出一个小球，记下标号为x，再从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下标号为y，记点P的坐标为（x，y）． （I）请用画树形图或列表的方法写出点P所有可能的坐标； （Ⅱ）求两次取出的小球标号之和大于6的概率； （Ⅲ）求点（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率．

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E． （1）求证：△BDE∽△CAD．

（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．

21．（10分）已知抛物线y＝x2﹣4x﹣5与y轴交于点C．

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