【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法. 8.公差不为零的等差数列A.
的前项和为，若是与的等比中项，B.
C.
，则D.
（ ）
【答案】C 【解析】 【分析】
利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出. 【详解】解：设等差数列
联立解得：则故选：C.
【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
9.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( ) A.
B.
C.
D.
，
.
. 的公差为
，
，
是与的等比中项，，
，
【答案】C 【解析】 【分析】
求出直角三角形内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而利用几何概型概率公式得出结论.
【详解】
直角三角形的斜边长为设内切圆的半径为， 则
内切圆的面积为
，解得
，
，
，
豆子落在其内切圆外部的概率是，故选C.
【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 10.设定义在上的奇函数A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件可得出关系：
时，显然满足
，从而得出
【详解】解：
，并得出；
在
，
上都是增函数，从而可讨论与的，从而得出的解集.
；
上都单调递增；
；
时，可得出
满足
（
），则B. D.
（ ）
时，可得出
，最后即可得出不等式
时，，
是上的奇函数，且
，且
在
①②
时，满足时，由； ；
； 得，
；
③时，由
； ；
；
得，；
综上得，故选：D.
的解集为.
【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚11.已知三棱锥球心到平面A.
中，
，
，
的单调性.
两两垂直，且长度相等.若点，，，都在半径为的球面上，则
的距离为（ ）
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算. 【详解】解：三棱锥此三棱锥的外接球即以球的半径为， 正方体的边长为球心到截面设到截面
为边长为，
，即
， 的距离， 的体积，
，
，中，，
，
，
两两垂直，且长度相等，
为三边的正方体的外接球，
的距离即正方体中心到截面的距离为，则正三棱锥
的正三角形，
∴球心（即正方体中心）到截面故选：C.
的距离为.
【点睛】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题. 12.函数A.
，B.
，若
对C.
恒成立，则实数的范围是（）
D.
【答案】A 【解析】 【分析】 利用导数可得
在
上的取值范围为
对
，其中
，令
换元，把
对
恒成立转化为
的最小值得答案. 【详解】解：
，
在又
在则当
在又
上有零点，
在，
恒成立，分离参数后利用函数单调性求出函数
，
，
上成立，
上有唯一零点，设为， 时，
，当
时，，
，
上有最大值， ，
令要使
对
即分离，得函数
对对
，
恒成立，则 恒成立，
恒成立，
，
的对称轴为
，
，又
，