自测题

一、填空

?z?3?(x2?y2)1、曲线?在点（1，1，1）处的切线与y轴正向的夹角为________。

x?1?2、曲线x?cost,y?sint,z?tanz轴正向的夹角??______。

3、设f(x,y,z)?x2?2y2?3z2?xy?3x?2y?6z，则在点（1，1，1） 处

t在点（0，1，1）处的一个切向量与x轴夹锐角，则其与2?f?f?f???______。 ?x?y?z4、f(x,y)的一阶偏导数fx(x,y),fy(x,y)在(x0,y0)点连续是f(x,y)在(x0,y0)可微的___________条件。 二、单项选择

?sin2(x2?y2)22,x?y?0?221、f(x,y)??在点（0，0）处（） x?y22?2,x?y?0?（Α）无定义；（B）无极限；（C）有极限但不连续；(D)连续。 2、y=y(x,z)由方程yz=sin(x+y)确定，则

?y是（ ） ?x(A)cos(x?y)1cos(x?y)1?cos(x?y);(B);(C);(D)。 zz?cos(x?y)z?cos(x?y)z?cos(x?y)22??3、平面曲线x?3xy?4y?2在（-1，1）处指向右侧的切向量T及指向上侧的法向量n分

别为：

????(A)T?{?5,1},n?{1,5}; (B)T?{5,?1},n?{1,5}; ????(C)T?{?5,1},n?{?1,?5}; (D)T?{5,?1},n?{?1,?5};

三、解答以下各题

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1、u?(x2?yz3)3,求ux,uy,uz,du.

y?2z2、z?xf(u),u?,f二阶可导，求。

x?x?y2

x?2z3、f具有二阶连续偏导数，z?f(x,),求2。

y?x

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4、f(x,y)?x?y?(x,y)，其中?(x,y)在点（0，0）的邻域内连续，欲使fx?(0,0)存在，

问?(x,y)应满足什么条件？

5、z?ln

四、设函数u?F(x,y,z)在条件?(x,y,z)?0下有极值u0?F(x0,y0,z0)，其中F及?具

有连续的一阶偏导数且不全为0，求证：曲面u?F(x,y,z)与曲面?(x,y,z)?0在点

x2?y2，求z在点（1，1）沿曲线x2?y2?1外法向的方向导数。

(x0,y0,z0)处相切。

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五、设u?f(x,y)满足方程y满足的方程。

?u?u?x?0,作变换??x,??x2?y2，试推出u在?,?下?x?y六、设z?z(x,y)由方程x2?y2?z2?yf(x)所确定，求证：(x2?y2?z2)?z?2xy?z?2xz。

y?x?y

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