七、f(x,y)?arctanx?y，计算fx?(0,0)。 1?xy

x?2u?2u?2u八、u?zarctan,求证：2?2?2?0。

y?x?y?z

5

九、证明不存在f(x,y)同时满足

?f?f?y,?2x。 ?x?y

6

习题三

一、填空

1、f(x,y)在点(x0,y0)可微，则limf(x,y)?_____________.

x?x0y?y02、已知：df?2xy2dx?2x2ydy，则

?f?f?_______,?_______,f?________. ?x?y3、f(0,0)?fx?(0,0)?fy?(0,0)?0且f在点（0，0）处可微，则limx?0y?0f(x,y)x?y22?______.

二、单项选择

1、在点P处df存在的充分条件为_______________. (Α) f的全部二阶偏导数均连续； （B）f连续;

(C)f的全部一阶偏导数均存在； （D）f连续且

?f?f,均存在。 ?x?y2、使得df??f的函数f为_______

xy22; (B)sinxy; (C)e?e; (D)x?y。 (A)ax?by?c(a,b,c为常数）三、 计算全微分

1、u?ln(xyyzzy)

2、z?sec(xy)?x

7

22四、 求z?ln1?x?y在点（1，1）处的dz。

五、z?f(x,y)?

8

y，当x?2,y?1,?x?0.1,?y?0.2时，求?z,dz。 x