第八章 练习题

习题一

一、填空

1、u?f(x?y),则u是_____元函数，f是____元函数，f(x+y)是____元函数，u与f_____(是、不是)同一函数。

2、u?g(x)为定义在[0，1]上的一元函数，若把它看成二元函数，则其定义域__________。 3、u???1,?0,xy?0,f(x,y)的连续点集为____。

xy?0,二、单项选择题：

1、下列极限存在的为_____。

x2x11; (B)lim; (C)lim; (D)limxsin (A)limx?0x?yx?0x?yx?0x?yx?0x?yy?0y?0y?0y?02、有且仅有一个间断点的函数为_________。

(A)xx； (B)e?xln(x2?y2)； (C) ；(D)arctan(1?xy)

x?yy三、求出并画出下列函数的定义域

1?y1、u?1?x?ln1?y2x2?y2 2、u?zarccosz

四、 求下列极限

1?xy1、lim2;x?0x?y2y?1

2、limx?0y?0xyxy?1?1;1?cos(x2?y2)3、lim;(x,y)?(0,0)sin(x2?y2)4、lim(1?sinxy)(x,y)?(0,1)1x 1

五、已知f(x?y,)?x?y,求f(x，y)的表达式。

六、判断下列极限是否存在，并证明你的结论。

yx22x?y1、limx?0x?yy?0

x2y22、lim2 x?0x?y2y?02

习题二

一、填空

?f1、?x_____(?,?)[(x0,y0)df(x,y0). dxx?x02、f在P点不连续，则f在P点的偏导数都不存在，上述命题______（正确，不正确）。 3、u?xyz，则

?u?u?u。 ?_______,?_______,?________?x?y?z4、z?12(x?y2)与平面y=4的交线在点（2，4，5）的切线与x轴正向的夹角是______。 45、

1?f?f,都存在，则limn[f(x?,y)?f(x,y)]?________。

n???n?x?y二、 单项选择 1、

?f?f,在(x0,y0)处均存在是f(x,y)在(x0,y0)处连续的_______条件。 ?x?y(Α）充分； （B）必要； (C) 充分必要； （D）既不充分又不必要。 2、以知

?f?0，则______. ?x(A) f(x,y)关于x为单调增加； （B）f(x,y)>0；

?2f?0; (D) f(x,y)?x(y2?1). (C)2?x三、求下列函数的偏导数

1、z?lnx?y;

222、F(x,y)??f(s)ds??exdx

y0xy123

四、z?sin2(ax?by),求全部的二阶偏导数。

五、f(x,y)?

x2?y4在原点处的偏导数。

??(0,0,1),fxz??(1,0,2),fzzx???(2,0,1)。 六、f(x,y,z)?xy?yz?zx，求fxx

222 4