（选修4-5：不等式选讲） 24．已知a，b，c都是正数，求证：
≥abc．
[必做题]每小题10分，计20分。请把答案写在答题卡的指定区域内。
25．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点．
（1）求线段PQ长度的最小值；
（2）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的正弦值．
26．设a，b，n∈N，且a≠b，对于二项式（1）当n=3，4时，分别将该二项式表示为（2）求证：存在p，q∈N，使得等式
*
*
﹣
（p，q∈N）的形式； =
﹣
与（a﹣b）=p﹣q同时成立．
n
*
2015年江苏省连云港、徐州、宿迁三市高考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解答过程。请把答案写在答题卡的指定位置上。 1．已知复数z=i（3+4i）（i为虚数单位），则z的模为 5 ．
考点： 复数求模；复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 解答： 解：复数z=i（3+4i）=3i﹣4． ∴|z|=
=5．
故答案为：5．
点评： 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．
2．已知集合A={﹣1，3}，B={2，4}，则A∩B= {2} ．
考点： 交集及其运算． 专题： 集合．
分析： 根据交集的运算定义计算即可． 解答： 解：集合A={﹣1，3}，B={2，4}， ∴A∩B={2}； 故答案为：{2}
点评： 本题考查了交集的运算，属于基础题．
3．如图是某市2014年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图．根据国家标准，污染指数在区间[0，51）内，空气质量为优；在区间[51，101）内，空气质量为良；在区间[101，151）内，空气质量为轻微污染；…，由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数有 28 天．
考点： 频率分布直方图． 专题： 概率与统计．
分析： 根据频率和为1，利用频率=
，求出对应的频率与频数即可．
解答： 解：根据频率分布直方图，得； 该市11月份空气污染指数在100内的频率为 1﹣
×10=
，
∴该市11份空气质量为优或良的天数有： 30×
=28．
故答案为：28．
点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．
4．执行如图所示的程序框图，则输出k的值是 4 ．
考点： 程序框图．
专题： 图表型；算法和程序框图．
分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=12时不满足条件S＜12，退出循环，输出k的值为4． 解答： 解：模拟执行程序框图，可得 k=1，S=0
满足条件S＜12，S=2，k=2 满足条件S＜12，S=6，k=3 满足条件S＜12，S=12，k=4
不满足条件S＜12，退出循环，输出k的值为4． 故答案为：4．
点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基础题．
5．已知集合A={0，1}，B={2，3，4}，若从A，B中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为
．
考点： 古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计．
分析： 集合合A={0，1}，B={2，3，4}，从A，B中各取任意一个数，取法总数为6，这两个数之和不小于4的情况有2种，由此能求出两个数之和不小于4的概率 解答： 解：集合A={0，1}，B={2，3，4}，从A，B中各取任意一个数， 取法总数为：2×3=6，
这两个数之和不小于4的情况有，0+4，1+3，1+4共3种， ∴这两个数之和不小于4的概率p==， 故答案为：
点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型概率计算公式的合理运用
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a5=26，S4=28，则a10的值为 37 ．
考点： 等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 设出等差数列的首项和公差，由已知列式求得首项和公差，再由等差数列的通项公式求得a10的值．
解答： 解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 由a3+a5=26，S4=28，得：
，解得：．
∴a10 =a1+9d=1+36=37． 故答案为：37．
点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．
7．设函数f（x）=
，则f（f（﹣1））的值为 ﹣2 ．
考点： 分段函数的应用；函数的值． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 直接利用分段函数化简求解即可． 解答： 解：函数f（x）=
，
则f（﹣1）=，
f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．