2015年江苏省连云港、徐州、宿迁三市高考数学三模试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解答过程。请把答案写在答题卡的指定位置上。 1．已知复数z=i（3+4i）（i为虚数单位），则z的模为 ．

2．已知集合A={﹣1，3}，B={2，4}，则A∩B= ．

3．如图是某市2014年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图．根据国家标准，污染指数在区间[0，51）内，空气质量为优；在区间[51，101）内，空气质量为良；在区间[101，

151）内，空气质量为轻微污染；…，由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数有 天．

4．执行如图所示的程序框图，则输出k的值是 ．

5．已知集合A={0，1}，B={2，3，4}，若从A，B中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为 ．

6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a5=26，S4=28，则a10的值为 ．

7．设函数f（x）=

，则f（f（﹣1））的值为 ．

8．已知双曲线C的离心率为2，它的一个焦点是抛物线x=8y的焦点，则双曲线C的标准方程为 ．

9．f（x）=sin（ωx+

10．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为 ．

）（0＜ω＜2），若f（

）=1，则函数f（x）的最小正周期为 ．

2

11．如图，半径为2的扇形的圆心角为120°，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为意一点，则

?

的取值范围是 ．

上任

12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）+（y﹣a+2）=1，点A（0，2），若圆C上22

存在点M，满足MA+MO=10，则实数a的取值范围是 ．

2

2

13．已知实数x，y满足条件，若不等式m（x+y）≤（x+y）恒成立，则实数

222

m的最大值是 ．

14．函数f（x）=a﹣x（a＞1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内。

15．在△ABC在，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，sinA=

cosB．

x

2

（1）求tanB的值；

（2）若c=，求△ABC的面积．

16．如图，矩形ABCD所在平面与三角形ECD所在平面相交于CD，AE⊥平面ECD．

（1）求证：AB⊥平面ADE；

（2）若点M在线段AE上，AM=2ME，N为线段CD中点，求证：EN∥平面BDM．

17．如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设∠EPA=α（0＜α＜

）．

（1）为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使△PAE与△PFB的面积之和最小；

（2）为节省建设成本，试确定E，F的位置，使PE+PF的值最小．

18．如图，已知椭圆M：

=1（a＞b＞0），其离心率为

，两条准线之间的距离为

．B，

C分别为椭圆M的上、下顶点，过点T（t，2）（t≠0）的直线TB，TC分别与椭圆M交于E，F两点．

（1）求椭圆M的标准方程；

（2）若△TBC的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．

19．设正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=b4=a6．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设cn=

+an，n∈N．正项等比数列{bn}满足：b2=a2，

*

，数列{cn}的前n项和为Tn，求所有正整数m的值，使得

恰好为数列{cn}中的项．

20．已知函数f（x）=x+ax﹣x+b，其中a，b为常数．

（1）当a=﹣1时，若函数f（x）在[0，1]上的最小值为，求b的值；

（2）讨论函数f（x）在区间（a，+∞）上的单调性；

（3）若曲线y=f（x）上存在一点P，使得曲线在点P处的切线与经过点P的另一条切线互相垂直，求a的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲

21．如图，已知直线AB为圆O的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．证明：DB=DC．

3

2

（选修4-2：矩阵与交换）

22．已知矩阵A的逆矩阵A=

﹣1

．求曲线xy=1在矩阵A所对应的变换作用下所得

的曲线方程．

（选修4-4：坐标系与参数方程） 23．已知曲线C1的参数方程为

（α为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原

）

点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+=2

．求C1与C2交点的极坐标，其中ρ≥0，0≤θ＜2π．