北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导
全册课时练习含答案
目 录
? 第1章 1.1、1.2 归纳与类比
? 第1章 1.1、1.2 归纳与类比 活页作业1 ? 第1章 2.1、2.2 综合法与分析法
? 第1章 2.1、2.2 综合法与分析法 活页作业2 ? 第1章 3 反证法
? 第1章 3 反证法 活页作业3 ? 第1章 4 数学归纳法
? 第1章 4 数学归纳法 活页作业4 ? 阶段质量评估1
? 第2章 1 变化的快慢与变化率
? 第2章 1 变化的快慢与变化率 活页作业5 ? 第2章 2.1、2.2 导数的概念及其几何意义
? 第2章 2.1、2.2 导数的概念及其几何意义 活页作业6 ? 第2章 3 计算导数
? 第2章 3 计算导数 活页作业7
? 第2章 4.1、4.2 导数的四则运算法则
? 第2章 4.1、4.2 导数的四则运算法则 活页作业8 ? 第2章 5 简单复合函数的求导法则
? 第2章 5 简单复合函数的求导法则 活页作业9 ? 阶段质量评估2
? 第3章 1.1 导数与函数的单调性(第一课时)
? 第3章 1.1 导数与函数的单调性(第一课时) 活页作业10 ? 第3章 1.1 导数与函数的单调性(第二课时)
? 第3章 1.1 导数与函数的单调性(第二课时) 活页作业11 ? 第3章 1.2 导数在实际问题中的应用
? 第3章 1.2 导数在实际问题中的应用 活页作业12 ? 第3章 2.1 实际问题中导数的意义
I
? 第3章 2.1 实际问题中导数的意义 活页作业13 ? 第3章 2.2 最大值、最小值问题
? 第3章 2.2 最大值、最小值问题 活页作业14 ? 阶段质量评估3
? 第4章 1.1、1.2 定积分的概念
? 第4章 1.1、1.2 定积分的概念 活页作业15 ? 第4章 2 微积分基本定理
? 第4章 2 微积分基本定理 活页作业16 ? 第4章 3.1、3.2 定积分的简单应用
? 第4章 3.1、3.2 定积分的简单应用 活页作业17 ? 阶段质量评估4
? 第5章 1.1、1.2 数系的扩充与复数的引入
? 第5章 1.1、1.2 数系的扩充与复数的引入 活页作业18 ? 第5章 2.1、2.2 复数的四则运算
? 第5章 2.1、2.2 复数的四则运算 活页作业19 ? 阶段质量评估5 ? 模块综合测评
II
北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案
第一章 §1 1.1 1.2
1.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫作三角形数,这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图所示),则第七个三角形数是( )
A.27 C.29
解析:第一个三角形数是1, 第二个三角形数是1+2=3, 第三个三角形数是1+2+3=6, 第四个三角形数是1+2+3+4=10.
?1+n?n
因此,由归纳推理第n个三角形数是1+2+3+4+…+n=. 2由此可以得出第七个三角形数是28. 答案:B
5-1→→
2.如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FB⊥AB时,其离心率为,此类椭圆被称为
2“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于( )
B.28 D.30
A.
5+1
2
B.
5-1
2
C.5-1 D.5+1
→→
解析:根据“黄金椭圆”的性质FB⊥AB,可以得到“黄金双曲线”也满足这个性质,设“黄金双曲
1
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x2y2→→→→
线”的方程为2-2=1,则B(0,b),F(-c,0),A(a,0).在“黄金双曲线”中,∵FB⊥AB,∴FB·AB=0.
ab→→
又FB=(c,b),AB=(-a,b),∴b2=ac.而b2=c2-a2,∴c2-a2=ac.等号两边同除以a2,得e2-e-1=0,求得e=5+1
. 2
答案:A
3.下列几种推理过程是类比推理的是( ) A.两直线平行,内错角相等
B.由平面三角形性质,猜想空间四面体性质 C.由数列的前几项,猜想数列的通项公式
D.某校高二年级有10个班,1班51人,2班53人,3班52人,猜想各班都超过50人 解析:A不是合情推理,C是归纳推理,D是归纳推理,只有B是类比推理. 答案:B
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论有:T16设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,________,________,成等比数列.
T12
解析:等差数列类比于等比数列时,其中和类比于积,减法类比于除法,可得类比结论为:设等比数T8T12T16列{bn}的前n项积为Tn,则T4,,,成等比数列.
T4T8T12
T8T12答案: T4T8
5.已知数列{an}中,a2=6,(1)求a1,a3,a4;
(2)猜想数列{an}的通项公式.
a2+a1-1
解:(1)由a2=6,=1,得a1=1.
a2-a1+1由由
a3+a2-1
=2,得a3=15.
a3-a2+1
a4+a3-1
=3,得a4=28.
a4-a3+1
an+1+an-1
=n.
an+1-an+1
故a1=1,a3=15,a4=28. (2)由a1=1=1×(2×1-1), a2=6=2×(2×2-1), a3=15=3×(2×3-1), a4=4×(2×4-1),…, 猜想an=n(2n-1).
2