课时分层作业(十七)

(建议用时：45分钟)

一、选择题 1?1

1.?2a＋8b3?2

－4a－2b?等于( ) ??

B．2b－a D．a－b

A．2a－b C．b－a

1

B [原式＝(a＋4b－4a＋2b)

31

＝(－3a＋6b) 3＝－a＋2b＝2b－a.]

→→→

2．已知AB＝a＋5b，BC＝－2a＋8b，CD＝3(a－b)，则( ) A．A，B，C三点共线 C．A，C，D三点共线

B．A，B，D三点共线 D．B，C，D三点共线

→→→→B [BD＝BC＋CD＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b＝AB， →→

又∵BD与AB有公共点B，∴A，B，D三点共线．]

→→→→

3．在四边形ABCD中，若AB＝3a，CD＝－5a，且|AD|＝|BC|，则四边形ABCD是( ) A．平行四边形 C．等腰梯形

B．菱形 D．非等腰梯形

3→→→→

C [由条件可知AB＝－CD，∴AB∥CD，又因为|AD|＝|BC|，所以四边形为等腰梯形．]

5→

4．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB＝( ) 3→1→A.AB－AC 443→1→C.AB＋AC 44

1→3→

B.AB－AC 441→3→D.AB＋AC 44

1→→3→1→→→→1→1→11→→

A [如图所示，EB＝ED＋DB＝AD＋CB＝×(AB＋AC)＋(AB－AC)＝AB－AC，故选

2222244A.]

- 1 -

5．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是( ) ①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；

②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0； ③xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)； →→

④已知梯形ABCD，其中AB＝a，CD＝b. A．①② B．①③ C．② D．③④

28

A [对于①，可解得a＝e，b＝－e，故a与b共线；对于②，由于λ≠μ，故λ，

77

μμ不全为0，不妨设λ≠0，则由λa－μb＝0得a＝b，故a与b共线；对于③，当x＝yλ＝0时，a与b不一定共线；对于④，梯形中没有条件AB∥CD，可能AC∥BD，故a与b不一定共线．]

二、填空题

6．已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________. 1

－ [由题意可以设a＋λb＝λ1(－b＋3a)＝3λ1a－λ1b， 3因为a与b不共线，

??1＝3λ1，所以有?

?λ＝－λ1，?

1

λ＝，??3解得?1

λ＝－.??3

1

1

即λ＝－.] 3

→|AB|→→→

7．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若OA－3OB＋2OC＝0，则＝________.

→|BC|→→→

2 [∵OA－3OB＋2OC＝0，

→|AB|→→→→→→

∴OB－OA＝2(OC－OB)，∴AB＝2BC，∴＝2.]

→|BC|

→→→→→→

8．已知在△ABC中，点M满足MA＋MB＋MC＝0，若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则

m＝________.

→→→→→→

3 [∵MA＋MB＋MC＝0，∴MB＋MC＝－MA， →→→→→→→又由AB＋AC＝mAM得(MB＋MC)－2MA＝mAM，

- 2 -