2020_2021学年高中数学课时分层作业17向量数乘运算及其几何意义新人教A版必修4 下载本文

课时分层作业(十七)

(建议用时:45分钟)

一、选择题 1?1

1.?2a+8b3?2

-4a-2b?等于( ) ??

B.2b-a D.a-b

A.2a-b C.b-a

1

B [原式=(a+4b-4a+2b)

31

=(-3a+6b) 3=-a+2b=2b-a.]

→→→

2.已知AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b),则( ) A.A,B,C三点共线 C.A,C,D三点共线

B.A,B,D三点共线 D.B,C,D三点共线

→→→→B [BD=BC+CD=-2a+8b+3(a-b)=a+5b=AB, →→

又∵BD与AB有公共点B,∴A,B,D三点共线.]

→→→→

3.在四边形ABCD中,若AB=3a,CD=-5a,且|AD|=|BC|,则四边形ABCD是( ) A.平行四边形 C.等腰梯形

B.菱形 D.非等腰梯形

3→→→→

C [由条件可知AB=-CD,∴AB∥CD,又因为|AD|=|BC|,所以四边形为等腰梯形.]

5→

4.(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=( ) 3→1→A.AB-AC 443→1→C.AB+AC 44

1→3→

B.AB-AC 441→3→D.AB+AC 44

1→→3→1→→→→1→1→11→→

A [如图所示,EB=ED+DB=AD+CB=×(AB+AC)+(AB-AC)=AB-AC,故选

2222244A.]

- 1 -

5.已知向量a,b是两个非零向量,在下列四个条件中,一定能使a,b共线的是( ) ①2a-3b=4e且a+2b=-2e;

②存在相异实数λ,μ,使λa-μb=0; ③xa+yb=0(其中实数x,y满足x+y=0); →→

④已知梯形ABCD,其中AB=a,CD=b. A.①② B.①③ C.② D.③④

28

A [对于①,可解得a=e,b=-e,故a与b共线;对于②,由于λ≠μ,故λ,

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μμ不全为0,不妨设λ≠0,则由λa-μb=0得a=b,故a与b共线;对于③,当x=yλ=0时,a与b不一定共线;对于④,梯形中没有条件AB∥CD,可能AC∥BD,故a与b不一定共线.]

二、填空题

6.已知a与b是两个不共线的向量,且向量a+λb与-(b-3a)共线,则λ=________. 1

- [由题意可以设a+λb=λ1(-b+3a)=3λ1a-λ1b, 3因为a与b不共线,

??1=3λ1,所以有?

?λ=-λ1,?

1

λ=,??3解得?1

λ=-.??3

1

1

即λ=-.] 3

→|AB|→→→

7.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若OA-3OB+2OC=0,则=________.

→|BC|→→→

2 [∵OA-3OB+2OC=0,

→|AB|→→→→→→

∴OB-OA=2(OC-OB),∴AB=2BC,∴=2.]

→|BC|

→→→→→→

8.已知在△ABC中,点M满足MA+MB+MC=0,若存在实数m使得AB+AC=mAM成立,则

m=________.

→→→→→→

3 [∵MA+MB+MC=0,∴MB+MC=-MA, →→→→→→→又由AB+AC=mAM得(MB+MC)-2MA=mAM,

- 2 -