必修三模块测试3

第I卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个.用系统抽样法从中抽取一个容量为20的样本.则每个个体被抽取到的概率是 D

A．

1 242 10 5B．

1 36 C．

1 60 D．

1 62. 2008北京奥运会上，七位裁判为某运动员打出的分数为如图1所示的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为C

A．84，

B．84，1.6 D．85，210 图1 53.从1008名学生中抽取20人参加义务劳动。规定采用下列方法选取：

先用简单随机抽样的抽取方法从1008人剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率是

C．85，1.6 (A) 都相等且等于

7 9

8 4 4 6 4 7 93

15 (B) 都相等且等于 (C) 不全相等 50252(D) 均不相等

答案：B

4.在图2给出的程序中，若输入a=333，k=5， 则输出的b为A

A．2313(5) B. 3132(5)

INPUT “a，k=”；a，k b=0 i=0 C. 93(5) D. 93(10) DO q=a\\k x1n)二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常 r=a MOD k 5．若(-23x b=b+r*10^i 数项为B （ B ） i=i+1 A．-7 B．7 C．-28 D．28 a=q x18)的展开式中的常数项为：LOOP UNTIL q=0 【思路分析】：由已知得n=8，因此(-32PRINT b xEND 48-1r4rx8-rC8()(-)＝C8r2r-8(-1)rx3，∴8-r=0，即r=6，∴常数项 图2 23x3为7

36．(1?2x)(2?x)的展开式中x的项的系数是（ B ）

5A.120 B．?120 C．100 D．?100

5553322B (1?2x)(2?x)?2(1?2x)?x(1?2x)?...?2C5(?2x)?xC5(?2x)?... 2333 ?(4C5?16C5)x?...??120x?...

7. 6件产品中有4件合格品， 2件次品．为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不再放回，恰好经过4次检验找出2件次品的概率为（ C ） A．

1431 B． C． D．

31555专心 爱心 用心

- 1 -

解 第四次测试后才停，即知第四次抽到的一定是次品。前三次中有一个次品，其余都是争品

12C2C411概率为 或者是，前四次都是正品，剩余两个都是次品两个相加即可。 431C6C6C31234C2C4A3?A4或使用排列 4A62109108.若多项式x?x?a0?a1(x?1)???a9(x?1)?a10(x?1),则a9等于 ( D )

(A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10

210解析：令x??2，得a0?a1?a2???a9?a10?2?2，

令x?0，得a0?a1?a2???a9?a10?0

9.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为

19353841 （B） （C） （D） 54545460解析：从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3（A）

32整除。所有的三位数有A10?A9?648个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，

7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，若要求所得的三位数被3整除，

3则可以分类讨论：①三个数字均取第一组，或均取第二组，有2A3?12个；② 若三个数字均32取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有A4?A3?18个；③ 若三组各取一个1113数字，第三组中不取0，有C3?C3?C3?A3?162个，④若三组各取一个数字，第三组中取0，112有C3?C3?2?A2?36个，这样能被3 整除的数共有228个，不能被3整除的数有420个，所

以概率为

42035=，选B。 6485410.将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ A ） a=105 p=

5454 B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p= 2121212122C37C4C2解：选A，a＝＝105，甲、乙分在同一组的方法种数有

2！22C1CC若甲、乙分在3人组，有542＝15种

2！若甲、乙分在2人组，有C5＝10种，故共有25种，所以P＝二、填空题（每题4分）

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3255＝ 10521- 2 -

11.已知x、y的取值如下表： x 0

y 2.2

1 4.3 3 4.8 4 6.7 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为$y?0.95x?a，则a? ．

答案：2.6

2

12．某校高考数学成绩近似地服从正态分布N(100，10)，则此校数学成绩不低于120分的考生占总人数的百分比为 2.28% 。

13、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设

H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，

22P(K?3.841)?0.05． K?3.9182?2利用列联表计算得，经查对临界值表知

对此，五名同学做出了以下的判断：

(1)有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” (2)若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒 (3)这种血清预防感冒的有效率为95% (4)这种血清预防感冒的有效率为5%

(5) “这种血清能起到预防感冒的作用”这种判断出错的概率为5%

则上述结论中，正确结论的序号是 （1） (5) ．（把你认为正确的命题序号都填上） 14．利用简单随机抽样的方法，从n个个体中（n＞13）中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为

1，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 313 ． 3715．已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68；根据这些数据制作频率直方图，其中[64.5, 66.5)这组所对应矩形的高为 0.2 。 两个15题，可能是仅供选择 中国数学教育网 http://www.mathedu.cn 注解

15.已知线段AB=3cm,线段CD=5cm,在点C,D之间随机选取一点M,将线段CD分成两段

CM,MD,则线段AB,CM,MD能构成一个三角形的三边的概率等于 0.6 .

专心 爱心 用心 - 3 -

16.若随机事件A在一次试验中发生的概率为p（0

2D??1发生的次数，则的最大值为 .

E?第17题 解：随机变量ξ的所有可能取值为0，1，并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）

2

=1－p，从而Eξ=0×（1－p）+1×p=p，Dξ=（0－p）×（1－p）+（1－p）22×p=p－p.

2D??12(p?p2)?11==2－（2p+）≤2－22

pE?p17. 读右框中所示的程序回答以下两个问题:

①若输入X=8 ，则输出K=___4____

②若输出K=2 ，则输入X 的取值范围是_(28,57]___________

第二卷 三、解答题

18.（14分）假设小王家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到他家，他每天离家外出的时间在早上6点—9点之间.

（1）他离家前看不到报纸（称事件A）的概率是多少？（必须有过程）

（2）请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A的概率（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法）

解：如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y. （X，Y）可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域为??（{X，Y）/6?X?8，6?Y?9}一个矩形区域，面积为SΩ=6， 事件A表示小王离家前能看到报纸，所构成的区域为 A={（X，Y）｜6≤x≤8,6≤y≤9,x>y}

即图中的阴影部分，面积为SA=2.这是一个几何概型，

所以P（A）=SA/SΩ=2/6=1/3.即小王离家前不能看到报纸的概率是1/3.

（2）用计算机产生随机数摸拟试验，X是0～1之间的均匀随机数，Y也是0～1之间的均匀随机数，各产生100个.依序计算, 如果满足（2X+6）-（3y+6）>0，即2X-3Y>0,那小王离家 前能看到报纸，统计共M个，则M/100即为估计的概率. 19、（14分）甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”

制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求： （1）乙取胜的概率；

（2）比赛进行完七局的概率。

（3）记比赛局数为?，求?的分布列和数学期望E?.

INPUT x k=0 DO x=2*x+1 k=k+1 LOOP UNTIL x>115 PRINT x,k END 专心 爱心 用心 - 4 -