北京理工大学.2008.数值分析(B) 下载本文

课程编号:12000044 北京理工大学2009-2010学年第二学期

2008级计算机学院《数值分析》期末试卷B卷

班级 学号 姓名 成绩

注意:① 答题方式为闭卷。 ② 可以使用计算器。

?请将填空题和选择题的答案直接填在试卷上,计算题答在答题纸上。

一、 填空题(每空2分,共30分)

n1. 拉格朗日插值公式的系数和?ai(x)? 。

i?02. 若函数f(x)=x7+x4+3x+5,则f[0,1,2,3,4,5,6,7] =_________。

3. 对任意初始向量X(0)和常数项N,有迭代公式x(k?1)?Mx(k)?N产生的向量序列

?X?收敛的充分必要条件是 。

(k)4. 辛普生求积公式的代数精度为 ,n个求积节点的高斯求积公式的代数

精度为 。

5. 非线性方程f(x)=1-x-sinx=0在[0,1]内有一个根,使用二分法求误差不大于0.5*10-4

的根,需要对分的次数是 。

6. 已知插值节点(-1,3), (1,1), (2,-1),则f(x)的二次牛顿基本差商公式

是 。

?2?3?7. 设有矩阵A???,则‖A‖1=_______。 04??8. 要使20?4.472135至少要取 位有效数字。 ...的近似值的相对误差小于0.2%,

x3?x?0根的迭代公式是 ,9. 用牛顿下山法求解方程3下山条件是 。

?5x1?2x2?x3??12?10. 用松弛法 (??0.9)解方程组??x1?4x2?2x3?20的迭代公式是

?2x?3x?10x?323?2

1

(4)?11. 已知n=4时的牛顿-科特斯系数C0716(4)(4),C3?,则C1? ,9045(4)C2? 。

12. 三次样条插值中的自然边界条件是 。 二、选择填空(每题2分,共10分)

1. 已知数x1=721 x2=0.721 x3=0.700 x4=7*10-2是由四舍五入得到的,则它们的有效数字的位数应分别为( )。

A. 3,3,3,1 B. 3,3,3,3 C. 3,3,1,1 D. 3,3,3,2

?10x1?x2?3x3?7.2?2. 当a ( )时,线性方程组??x1?7x2?3x3?8.3的迭代解一定收敛。

?2x?4x?ax?9.223?2A. >6 B. =6 C. <6 D. = |6|

?3x1?x2?3x3??1?3. 用列主元素法求线性方程组??x1?2x2?9x3?0,第1次消元时选择主元素为( )

??4x?3x?x?1223?A.3 B. 4 C.-4 D.-9

4. 已知多项式P(x)过点(0,0),(2,8),(4,64),(11,1331),(15,3375),它的三阶差商为常数1,一阶、二阶差商均不为0,那么P(x)是( )。

A. 二次多项式 B. 不超过二次的多项式 C. 三次多项式 D. 四次多项式 5. 下列说法不正确的是( )。

A. 二分法不能用于求函数f(x)=0的复根。

B. 方程求根的迭代解法的迭代函数为?(x),则迭代收敛的充分条件是?(x)<1。 C. 用高斯消元法求解线性方程组AX=B时,在没有舍入误差的情况下得到的都是

精确解。

D. 如果插值节点相同,在满足插值条件下用不同方法建立的插值公式是等价的。 三、计算题(共60分)

1. 设a为常数,建立计算a的牛顿迭代公式,并求115的近似值,计算结果保留小

数点后5位。(6分)

2

2. 用三点高斯求积公式求I??1?1 x?1.5dx,计算结果保留小数点后6位(6分)

?x4?1?2x1?x2??x3?5x4?6?x13. 对线性代数方程组?,请写出使雅可比迭代法和高斯-赛德

x?4x?x?8234???3??x1?3x2?x3尔迭代法均收敛的迭代格式,要求分别写出迭代格式(不需要迭代计算),并说明收敛的理由。(6分)

4. 用列消元法解下面的线性方程组。(6分)

?2x1?x2?2x3?5??5x1?x2?x3?8 ?x?3x?4x??423?15. 试用复化辛卜生公式计算定积分I??10.5。(6分) xdx(4等分区间)

6. 设y=sinx,当取x0=1.74, x1=1.76, x2=1.78建立拉格朗日插值公式计算x=1.75的函数

值时,函数值y0, y1, y2应取几位小数? (10分)

7. 设函数f(x) 在区间[0,3]上具有四阶连续导数,试用埃尔米特插值法求一个次数不

高于3的多项式P3(x),使其满足如下数据表值,并给出截断误差估计公式(10分)

x 0 1 2 y 0 1 1 y’ 3 8. 用 Euler法和改进的欧拉法求解下述初值问题,取h=0.1,计算到x=0.5,要求计算

结果保留小数点后6位。(10分)

2x?y'?y?,?y??y(0)?1?3

0?x?1