课程编号：12000044 北京理工大学2009-2010学年第二学期

2008级计算机学院《数值分析》期末试卷B卷

班级 学号 姓名 成绩

注意：① 答题方式为闭卷。 ② 可以使用计算器。

?请将填空题和选择题的答案直接填在试卷上，计算题答在答题纸上。

一、 填空题（每空2分，共30分）

n1. 拉格朗日插值公式的系数和?ai(x)? 。

i?02. 若函数f(x)=x7+x4＋3x＋5，则f[0,1,2,3,4,5,6,7] =_________。

3. 对任意初始向量X(0)和常数项N，有迭代公式x(k?1)?Mx(k)?N产生的向量序列

?X?收敛的充分必要条件是 。

(k)4. 辛普生求积公式的代数精度为 ，n个求积节点的高斯求积公式的代数

精度为 。

5. 非线性方程f(x)=1-x-sinx=0在[0，1]内有一个根，使用二分法求误差不大于0.5*10-4

的根，需要对分的次数是 。

6. 已知插值节点(-1,3), (1,1), (2,-1)，则f(x)的二次牛顿基本差商公式

是 。

?2?3?7. 设有矩阵A???，则‖A‖1＝_______。 04??8. 要使20?4.472135至少要取 位有效数字。 ...的近似值的相对误差小于0.2%，

x3?x?0根的迭代公式是 ，9. 用牛顿下山法求解方程3下山条件是 。

?5x1?2x2?x3??12?10. 用松弛法 (??0.9)解方程组??x1?4x2?2x3?20的迭代公式是

?2x?3x?10x?323?2

。

1

(4)?11. 已知n=4时的牛顿-科特斯系数C0716(4)(4),C3?,则C1? ，9045(4)C2? 。

12. 三次样条插值中的自然边界条件是 。 二、选择填空（每题2分，共10分）

1. 已知数x1=721 x2=0.721 x3=0.700 x4=7*10-2是由四舍五入得到的，则它们的有效数字的位数应分别为( )。

A. 3，3，3，1 B. 3，3，3，3 C. 3，3，1，1 D. 3，3，3，2

?10x1?x2?3x3?7.2?2. 当a ( )时，线性方程组??x1?7x2?3x3?8.3的迭代解一定收敛。

?2x?4x?ax?9.223?2A． >6 B． =6 C． <6 D． = |6|

?3x1?x2?3x3??1?3. 用列主元素法求线性方程组??x1?2x2?9x3?0，第1次消元时选择主元素为（ ）

??4x?3x?x?1223?A．3 B． 4 C．-4 D．-9

4. 已知多项式P(x)过点(0,0)，(2,8)，(4,64)，(11,1331)，(15,3375)，它的三阶差商为常数1，一阶、二阶差商均不为0，那么P(x)是( )。

A. 二次多项式 B. 不超过二次的多项式 C. 三次多项式 D. 四次多项式 5. 下列说法不正确的是（ ）。

A. 二分法不能用于求函数f(x)=0的复根。

B. 方程求根的迭代解法的迭代函数为?(x)，则迭代收敛的充分条件是?(x)<1。 C. 用高斯消元法求解线性方程组AX＝B时，在没有舍入误差的情况下得到的都是

精确解。

D. 如果插值节点相同，在满足插值条件下用不同方法建立的插值公式是等价的。 三、计算题（共60分）

1. 设a为常数，建立计算a的牛顿迭代公式，并求115的近似值，计算结果保留小

数点后5位。（6分）

2

2. 用三点高斯求积公式求I??1?1 x?1.5dx，计算结果保留小数点后6位（6分）

?x4?1?2x1?x2??x3?5x4?6?x13. 对线性代数方程组?，请写出使雅可比迭代法和高斯－赛德

x?4x?x?8234???3??x1?3x2?x3尔迭代法均收敛的迭代格式，要求分别写出迭代格式（不需要迭代计算），并说明收敛的理由。（6分）

4. 用列消元法解下面的线性方程组。（6分）

?2x1?x2?2x3?5??5x1?x2?x3?8 ?x?3x?4x??423?15. 试用复化辛卜生公式计算定积分I??10.5。（6分） xdx（4等分区间）

6. 设y=sinx，当取x0=1.74, x1=1.76, x2=1.78建立拉格朗日插值公式计算x=1.75的函数

值时，函数值y0, y1, y2应取几位小数? （10分）

7. 设函数f(x) 在区间[0，3]上具有四阶连续导数，试用埃尔米特插值法求一个次数不

高于3的多项式P3(x)，使其满足如下数据表值，并给出截断误差估计公式（10分）

x 0 1 2 y 0 1 1 y’ 3 8. 用 Euler法和改进的欧拉法求解下述初值问题，取h＝0.1，计算到x=0.5，要求计算

结果保留小数点后6位。（10分）

2x?y'?y?,?y??y(0)?1?3

0?x?1