2014-2015学年（下）高二年级期中考试 文 科 数 学 答案 一、选择题
1，B 2,D 3,D 4,D 5,B 6,A 7,C 8,A 9,B 10,D
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在空格内）
x2y2??1(x?2) 11．?sin(??)?2 12。
4164?13.
6a 14。(n+1)2n-1 3三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为(A4,A5),(A4,A1),(A4,A2),(A4,A3),(A5,A1),
(A5,A2),(A5,A3),(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3)共10种情况.…………………………4分
其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：(A4,A5),(A4,A1),(A4,A2),(A4,A3),
(A5,A1),(A5,A2),(A5,A3),共7种情况.
故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的
7. 10…………………………………………………………………………………………………6分 （2）可求得
89?91?93?95?97x??93，
587?89?89?92?93y??90，
5概率P??(x?x)(yii?155i?y)?30，
?(x?x)ii?12?(?4)2?(?2)2?02?22?42?40，
b?30?0.75，~~~~~~~~~~~~10分 40a?y?bx?20.25，
y?0.75x?20.25. ………………………………………故y关于x的线性回归方程是$13分
16.解:(1)设P(x,y),则由条件知M(,).
xy22 - 5 -
由于M点在C1上,所以
?x?2cos?,??x?4cos?,?2 即 ??y?4?4sin?.y???2?2sin?.??2?x?4cos?,从而C2的参数方程为?(?为参数)………………5分
?y?4?4sin?.两普通方程
22C2：x?(y?2)?4
22C2x?(y?4)?16 ……………………7分
(2)曲线C1的极坐标方程为??4sin?, ……………………8分 曲线C2的极坐标方程为?1?8sin?. ………………………………9分 射线???3与C1的交点A的极径为?1?4sin?3,
射线射线???3与C2的交点B的极径为?2?8sin?3.
所以, AB??2??1?23. …………………………13分
7?1?4?d; 215?1o?15??8?h;2 4d?4??13?15?o;2 则明文good的密文为dhho. ……………………………………6分 (2)逆变换公式为
17.解:(1) g?7??2x'?1,(x'?N,1?x'?13)x??
2x'?26,(x'?N,14?x'?26)? 则有
s?19?2?19?26?12?l;
x?24?2?24?26?22?v;c?3?2?3?1?5?e. 故 密文shxe的明文为love. ……………………………………13分
18.解: (1)原方程可化为?2?42?(cos?cosh?8?2?8?1?15?o;??sin?cos)?6?0, 44- 6 -
?
即?2?4?cos??4?sin??6?0. ○1 因为?2?x2?y2,x??cos?,y??sin?, 所以○1可化为x2?y2?4x?4y?6?0,
即(x?2)2?(y?2)2?2,此方程即为所求圆的普通方程. 设cos??2(x?2)2(y?2), ,sin??22??x?2?2cos? 所以参数方程为?······························7分 (?为参数).·
??y?2?2sin?(2)由(1)可知xy?(2?2cos?)?(2?2sin?)
?4?22(cos??sin?)?2cos??sin? ?3?22(cos??sin?)?(cos??sin?)2.
设t?cos??sin?,则t?2sin(???4),t?[?2,2].
所以, xy?3?22t?t2?(t?2)2?1. 当t??2时, xy有最小值为1,
当t?2时, xy有最大值为9,···························13分 19.解: g(x)?2x?1(x?[0,1])是理想函数,证明如下,
因为x?[0,1],所以2x?1,2x?1?0,···················2分
即对任意x?[0,1],总有g(x)?0,满足条件○1.
g(1)?21?1?2?1?1,满足条件○2. ··················4分
当x1?0,x2?0,x1?x2?1时,
g(x1?x2)?2x1?x2?1,
g(x1)?g(x2)?2x1?1?2x2?1,· ······················6分
于是g(x1?x2)?[g(x1)?g(x2)]
- 7 -
?(2x1?x2?1)?(2x1?1?2x2?1)?2x1?2x2?2x1?2x2?1?(2x1?1)(2x2?1). 由于x1?0,x2?0,所以2x1?1?0,2x2?1?0, 于是g(x1?x2)?[g(x1)?g(x2)]?0, 因此g(x1?x2)?g(x1)?g(x2),满足条件○3,
故函数g(x)?2x?1(x?[0,1])是理想函数.··············14分 20.解:(1)由已知,当n?2时,
2bn?1, 2bnSn?Sn2(Sn?Sn?1)?1, 2(Sn?Sn?1)Sn?Sn 又Sn?b1?b2?L?bn, 所以
即
2(Sn?Sn?1)111?1, 所以??,
?Sn?1SnSnSn?12又S1?b1?a1?1. 所以数列{11}是首项为1,公差为的等差数列. Sn211n?12,即Sn?. ?1?(n?1)?Sn22n?1222. ???n?1nn(n?1）由上可知
所以当n?2时, bn?Sn?Sn?1??1,n?1,?因此bn??· ····················7分 2,n?2.??n(n?1）?(2)设数表中从第三行起,每行的公比都为q,且q?0. 因为1?2?L?12?12?13?78, 2所以表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项,故a81在表中第13行第三列, 因此a81?b13?q2??4. 91 - 8 -
又b13??2,所以q?2.记表中第k(k?3)行所有项的和为S,则
13?14bk(1?qk)2(1?2k)2S?????(1?2k),(k?3).················14
1?qk(k?1)1?2k(k?1)分
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