2014-2015学年（下）高二年级期中考试
文 科 数 学 试卷
一、选择题. （本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.设i为虚数单位，复数z的共轭复数为z，且(z?1)(1?i)?2i，则复数z的模为（ ）
A.5 B.5 C.2?i D.1
2.用反证法证明“如果a?b，那么3a?3b”假设内容应是（ ） A. 3a?3b B.3a?3b
C.3a?3b且3a?3b D.3a?3b或3a?3b
??1,4,9,16,...3.集合P???，若a?P,b?P,则a?b?P，则运算?可能是（ ）
A.加法 B.减法 C.除法 D.乘法
?13i，则z?z?（ ） 4.已知复数z???22A.?13131313?i B.??i C.?i D.?i 222222225.在数列?an?中，a1?0，an?1?2an?2，则猜想an?（ ） A. 2n?11? B.2n?2 C.2n?1?1 D.2n?1?4 26.定义运算
abz1?2i =ad?bc，则符合条件 ?0的复数z的共轭复数所对应的点在cd1?i1?i（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
???x?2?tsin3022x?y?8相交于B、C两点，O为原点，7.已知直线?（为参数）与圆t???y??1?tsin30则?BOC的面积为（ ）
A.27 B.30 C.
1530 D. 228.如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A为椭圆长轴右顶点，B为椭圆短轴上顶点，当
- 1 -
uuuruuur5?1
，此类椭圆称为“黄金椭圆”类FB?AB时，其离心率为2
比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 （ ）
A. 5?15?1 B. C. 5?1 D. 5?1
22x?x9.类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)?a?a，
C(x)?ax?a?x，其中a?0且a?1，下面正确的运算公式是 （ ）
①S(x?y)?S(x)C(y)?C(x)S(y)；②S(x?y)?S(x)C(y)?C(x)S(y)； ③2S(x?y)?S(x)C(y)?C(x)S(y)；④2S(x?y)?S(x)C(y)?C(x)S(y). A.①② B.③④ C.①④ D.②③
10.设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3??A1A2(??R)，
uuuuruuuuruuuuruuuur11且??2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C,DA1A4??A1A2(??R)，
??调和分割A,B，则下列说法正确的是 （ ） （A）．C可能是线段AB的中点 （B）．D可能是线段AB的中点 （C）．C，D可能同时在线段AB上 （D）．C，D不可能同时在线段AB的延长线上
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的横线上）
??x?2cost11.已知曲线C的参数方程为?（t为参数），C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原
??y?2sint点为极轴点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为___________.
t?t??x?e?e12.参数方程?（t为参数）的普通方程（注明x的范围）为________________.
t?t??y?2(e?e)13.设P是边长为a的正?ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则
h1?h2?h3?3a；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则2P点到四个面的距离之和h1?h2?h3?h4?________________.
14.设?an?是集合2?20?s?t,且s,t?Z中所有的数按从小到大的顺序排成的数列，即
st?? a1?3，a2?5，a3?6，a4?9，a5?10，a6?12，…，将数列?an?中的各项按照
- 2 -
上小下大，左小右大的原则写成如图所示的三角形数表，则这个三角形数表的第n行的数字之和是___________. 3 5 6
9 10 12 ……
三，解答题（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示： 学生 A1 A2 91 89 A3 93 89 A4 95 92 A5 97 93 数学（x分） 89 物理（y分） 87 （1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90
分的概率.
（2求这些数据的线性回归方程y?bx?a.
参考公式
^??b?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1nn?(x?x)ii?1n?2i?1n? ??y?bx,a?xi?12i?nx2
16.（本小题满分13分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
uuuruuuur?x?2cosa,a为参数?， M是C1上的动点，P点 满足OP?2OM，P点的轨迹为???y?2?2sina,曲线C2.（1）求曲线C1及曲线C2的普通方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线???3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求曲
线C1及曲线C2的极坐标方程，并求AB.
17.（本小题满分13分）有一种密英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a,b,c,Lz的26个英文字母（不分大小写），依次对应1,2,3,L26这26个自然数，见如下表格： a 1 n 14 b 2 o c 3 p d 4 q e 5 r f 6 s 19 g 7 t h 8 u i 9 v j k l m 10 11 12 13 w x y z 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 - 3 -
给出如下的变换式：
?x?1?2(x?N,1?x?26,x不能被2整除)? X'.???x??13(x?N,1?x?26,x能被2整除)?2将明文转换成密文，如8?85?1?13=17 即h变成q；如5?=3，即e变成c. 22①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？
②按上述规定，若将某明文译成的英文是shxc，那么原来的明文是什么？ 18. （本小题满分13分）已知某圆的极坐标方程为?2?42?cos(??①圆的普通方程和参数方程；
②在圆上所有点 (x,y)中，求u=x?y的最大值和最小值.
19.（本小题满分14分）对于定义域为?0,1?的函数f?x?，如果同时满足以下三个条件：①对任意的x??0,1?，总有f?x??0；②f?1??1；③若x1?0，x2?0，x1?x2?1，都有f?x1?x2??f?x1??f?x2?成立，则称函数f?x?为理想函数.试判断
?4)?6?0，求：
g(x)?2x?1(x??0,1?) 是否为理想函数，如果是，请予证明；如果不是，请说明理由.
20. （本小题满分14分）将数列?an?中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,......构成的数列为?bn?，b1?a1?1.sn为数列?bn?前n项和，且满足
?a1??aa??23??a4a5a6???aaaa?78910????.....?2bn?1(n?2).
bnsn?sn2（1）证明数列??1??成等差数列，并求数列?bn?的通项公式； s?n?4时，求上表中第k(k?3)行所有项的和. 91- 4 -
（2）上面数表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当a81??