22.如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF. (1)求证:四边形ACDF平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
23.某公司开发处一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为10元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成图象,图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系.
是
(1)求y与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;
(2)若该节能产品的日销售利润为W(元),求W与x之间的函数表达式,并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天?
(3)若5≤x≤17,直接写出第几天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少元?
24.在正方形ABCD中,过点A引射线AH,交边CD于点H(H不与点D重合).通过翻折,使点B落在射线AH上的点G处,折痕AE交BC于E,连接E,G并延长EG交CD于F.
(1)如图1,当点H与点C重合时,FG与FD的大小关系是_________;?CFE是____________三角形. (2)如图2,当点H为边CD上任意一点时(点H与点C不重合).连接AF,猜想FG与FD的大小关系,并证明你的结论.
(3)在图2,当AB?5,BE?3时,求?ECF的面积.
25.如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(﹣3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H,连接BM.
(1)菱形ABCO的边长 (2)求直线AC解析式;
(3)动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒, ①当0<t<
5时,求S与t之间的函数关系式; 2②在点P运动过程中,当S=3,请直接写出t的值.
的答案与解析
一、选择题(本大题共10小题,共30分)
1.二次根式2x+4中的x的取值范围是( ) A. x<﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】
根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”,可得答案. 【详解】由题意,得 2x+4≥0, 解得x≥-2, 故选D.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键. 2.下列二次根式中能与23合并的是( ) A. 8 【答案】B 【解析】 【分析】
先化简选项中各二次根式,然后找出被开方数为3的二次根式即可. 【详解】A、8=22,不能与23合并,故该选项错误; B、B. B. x≤﹣2
C. x>﹣2
D. x≥﹣2
1 3C. 18 D. 9 13能与23合并,故该选项正确; =33C、18=32不能与23合并,故该选项错误; D、9=3不能与23合并,错误; 故选B.
【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义,掌握同类二次根式的定义是解题的关键. 3.在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( ) A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【答案】A 【解析】
分析:直接根据勾股定理求解即可. 详解:∵在直角三角形中,勾为3,股为4, ∴弦为32+42=5 故选A.
点睛:本题考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方. 4.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如下表: 人数(人) 1 3 4 1 分数(分) 80 85 90 95
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是( ) A. 90,87.5 【答案】C 【解析】 【分析】
根据中位数(按由小到大顺序排列,最中间位置的数)、众数(出现次数最多的数)的概念确定即可. 【详解】解:90分出现了4次,出现次数最多,故众数为90;将9位同学的分数按从小到大排序为80,85,85,85,90,90,90,90,95,处于最中间的是90,故中位数是90. 故答案为C
【点睛】本题考查了中位数和众数,准确理解两者的定义是解题的关键.
5.某组数据的方差S?[(x1?4)?(x2?4)?…+(x5?4)]中,则该组数据的总和是( ) A. 20 【答案】A 【解析】 【分析】 样本方差S?22B. 90,85 C. 90,90 D. 85,85
15222B. 5 C. 4 D. 2
1222??(x?x)?(x?x)?L?(x?x),其中n是这个样本的容量,是 x 样本的平均12n??n数.利用此公式直接求解.