【点睛】

此题考查的是同类二次根式的判断,掌握同类二次根式的定义: 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式,是解决此题的关键. 11．2018 【解析】 【分析】

先利用分母有理化得到A＝2018﹣1，再把A2+2A+1变形为（A+1）2，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】

解：A＝2﹣1+3﹣2+…+2018﹣2017＝2018﹣1， 所以A2+2A+1＝（A+1）2＝（2018﹣1+1）2＝2018． 故答案为:2018． 【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰． 12．2?3 【解析】

分析：将所求代数式变形为：详解：a?b??2,ab?原式?2?a?b?2??a?b??3ab, 代入求值即可.

21 32?a?b???a?b??3ab,

22???2????2?1?3?,

3?2?2?1,

?2?3.

故答案为2?3.

点睛：考查二次根式的化简求值，对所求式子进行变形是解题的关键. 13．2013 【解析】

由题意得a-2013?0,a?2013,

2012?a?a?2013?a,

所以-2012+a+a?2013?a, 所以a?2013?2012， 所以a?20122?2013. 故答案为2013. 14．2 【解析】 【分析】

直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案． 【详解】

解：∵x?1?y2?4y?4?∴x-1=0， y-2=0， 解得：x=1，y=2， 则xy=2． 【点睛】

此题主要考查了完全平方公式，偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 15．3x?1?(y?2)2?0，

3 【解析】 【分析】

利用二次根式的性质化简即可. 【详解】

27?3?9=33

16．2-a 【解析】

因为a＜2，所以a-2＜0，根据二次根式的非负性，有2-a. 17．23． 【解析】 【分析】

先逐项化简，再合并同类二次根式即可. 【详解】

原式＝43﹣23＝23． 故答案为：23． 【点睛】

本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可. 同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变. 18．7，x≤2． 【解析】

试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案； 根据被开方数是非负数，可得答案． 解：﹣7的绝对值是7； 函数y=2﹣x≥0， 解得x≤2；

故答案为：7，x≤2．

考点：函数自变量的取值范围；绝对值． 19．0． 【解析】 试题分析：

有意义，得

?a?2?2=-（a-2）=2-a，故答案为

?2?4?2?2?0.

考点：实数的运算．

20．3 【解析】 【分析】

根据二次根式的乘法运算法则，即可求解． 【详解】 原式=27?1 3=9 =3． 【点睛】

本题主要考查二次根式的乘法运算法则，掌握二次根式的运算法则，是解题的关键．

111111????21．（1）；（2），证明见解析

?n?1?n?nn?1nn?154?4545【解析】 【分析】

（1）根据所给出的等式反映的规律，写出下一个等式即可； （2）根据所给出的等式反映的规律，可得第n个等式为

?n?1?111??.

n?nn?1nn?1【详解】 解：（1）111?? 54?4545（2）?n?1??n?1?111?? n?nn?1nn?11 n?nn?1证明：??n?1?n?nn?1 22n?1n?nn?1????