第04天 瞬时速度的应用

高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆

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一物体做初速度为0的自由落体运动,运动方程为s=gt2(g=10 m/s2,位移单位:m,时间单位:s),求物体在

t=2 s时的瞬时速度.

【参考答案】20 m/s.

【名师点睛】做变速运动的物体在不同时刻的速度是不同的，我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 设物体的运动规律为限趋近于0时，

，则该物体在时刻的瞬时速度就是物体在到

这段时间内，当

无

无限趋近的常数.

设非匀速直线运动中物体的位移随时间变化的函数为s=s(t),则求物体在t=t0时刻的瞬时速度的步骤如下: （1）写出时间改变量Δt,位移改变量Δs=s(t0+Δt)-s(t0); （2）求平均速度:

;

（3）求瞬时速度v:当Δt→0时,注意：（1）（2）速度.

→v(常数).

越来越短，能超过任意小的时间间隔，但始终不能为0. 趋近于一个确定的常数，这时，此常数才称为

时刻的瞬时

无限趋近于0是指时间间隔在变化中都趋近于0，其比值

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（3）瞬时速度与平均速度的区别与联系：平均速度与路程和时间都有关系，它反映的是物体在一段时间内的平均运动状态；瞬时速度是物体在某一时刻的速度，是在这一时刻附近时间差的极限值. 学霸推荐

1．物体运动时位移s与时间t的函数关系式是s=-4t+16t,若此物体在某一时刻的速度为零,则相应时刻为 .

2．一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s).若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值.

2

趋近于0时平均速度

1．【答案】t=2

【解析】Δs=-4(t+Δt)2+16(t+Δt)-(-4t2+16t)=16Δt-8t·Δt-4(Δt)2, 因为某时刻瞬时速度为零,所以当Δt趋于0时,即16-8t=0,解得t=2.

=16-8t-4Δt=0,

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