2．给出下列四个命题：

①有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱； ②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； ③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；

④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱． 其中不正确的命题为________．(填序号) 答案 ①②③

解析 对于①，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故①错；对于②，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图)，故②错；对于③，若底面不是矩形，则③错；④由线面垂直的判定，可知侧棱垂直于底面，故④正确． 综上，命题①②③不正确．

思维升华空间几何体概念辨析题的常用方法

(1)定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据定义进行判定． (2)反例法：通过反例对结构特征进行辨析．

题型二 简单几何体的三视图

命题点1 已知几何体识别三视图

例1(2018·全国Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

答案 A

解析 由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.

5

命题点2 已知三视图，判断简单几何体的形状

例2如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )

A．三棱锥 C．四棱锥 答案 B

解析 由题意知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．

命题点3 已知三视图中的两个视图，判断第三个视图

例3一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下列选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )

B．三棱柱 D．四棱柱

答案 C

解析 A，B，D选项满足三视图作法规则，C不满足三视图作法规则中的宽相等，故C不可能是该锥体的俯视图．

思维升华三视图问题的常见类型及解题策略

(1)注意观察方向，看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线． (2)还原几何体．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，结合空间想象还原．

(3)由部分视图画出剩余的部分视图．先猜测，还原，再判断．当然作为选择题，也可将选项逐项代入．

跟踪训练1(1)(2018·杭州模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是( )

6

A．①② C．②③ 答案 B

解析 P点在上下底面投影落在AC或A1C1上，所以△PAC在上底面或下底面的投影为①，在前、后面以及左、右面的投影为④.

(2)(2018·宁波模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图8

(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是( )

3

B．①④ D．②④

答案 C

解析 该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P—ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为C.

7

题型三 空间几何体的直观图

例4已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________． 答案

2

2

解析 如图所示，作出等腰梯形ABCD的直观图．

122

因为OE＝?2?－1＝1，所以O′E′＝，E′F＝，

241＋322

则直观图A′B′C′D′的面积S′＝×＝.

242思维升华用斜二测画法画直观图的技巧

在原图形中与轴平行的线段在直观图中与轴平行，不平行的线段先画线段的端点再连线． 跟踪训练2如图，一个水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法)是一个底角为45°、腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )

A．2＋2 C．4＋22 答案 D

解析 由已知直观图根据斜二测画法规则画出原平面图形，如图所示，所以这个平面图形的4×?2＋2＋22?

面积为＝8＋42，故选D.

2

B．1＋2 D．8＋42

8