理论计算值?实际值，其相对误差的最大值为

实际值3.4917316%，最小值为3.486559%，总体平均误差为3.4883831%,近似为3.488%，说明无变位情况下计算值和实际值的相差比例可以看成常数。图和表的结果说明了理论公式的科学性，同时也说明了积分求理论公式这种方法的合理性。从而得出了未变位时小椭圆罐的罐容表每隔1cm的标定值，程序见附件一（part2），结果见附件二(sheet2)，表二给出了罐容表的部分理论标定值。而计算所得的相对误差结果可以为椭圆型储油罐变位后罐容表的重新标定提供参考依据。

的储油量对实际储油量的相对误差=

450040003500300025002000150010005000 0理论计算实际0.20.40.60.811.2 1.4

图7 表一 油位高度/mm 159.02 176.14 192.59 208.50 223.93 238.97 253.66 268.04 282.16 296.03

理论计算 实际储油 理论值-实（理论值-实际值）/实储油量/L 量/L 际值/L 际值 322.8826 312 10.8826 0.034880128 374.633 362 12.633 0.03489779 426.3649 412 14.3649 0.034866262 478.1318 462 16.1318 0.034917316 529.8519 512 17.8519 0.034866992 581.6058 562 19.6058 0.034885765 633.352 612 21.352 0.034888889 685.081 662 23.081 0.034865559 736.8468 712 24.8468 0.034897191 788.5777 762 26.5777 0.034878871 表二 油位高度/m 理论计算 理论计算 理论计算 理论计算 油位高度/m 油位高度/m 油位高度/m 储油量/L 储油量/L 储油量/L 储油量/L 0.1 163.59 0.4 1199.31 0.7 2489.15 1 3659.88 0.2 450.27 0.5 1621.00 0.8 2910.84 1.1 3946.55 0.3 803.54 0.6 2055.07 0.9 3306.61 1.2 4110.15

5

椭球型储油罐发生倾角为?=4.10纵向变位后，在油液面低于柱体右端最低点和高于左端最高点，及两者之间，储油量与油位高度有不同的关系式，因而我们分了三段处理，得出储油量与油位高度的函数关系式（坐标系见图8）：

图

8

1.78y2 由以上数据可得x?， 1?1.22()22(1).在油液面低于柱体右端最低点时，设Z0为柱体底部部分覆盖时，油位与底部的相交线离柱体左端的距离，由题中图4可知Z0?0.4m时，油位探针不能检测到油，所以此时油位探针检测到的油位高度h值为：h=0。又柱体长度L=2.45m， 所以对于 0.4< Z0<2.45，对于Z处的油截面有y?[?0.6,(Z0?Z)?tan??0.6]，由此导出：

V1??dz?0z0(z0?z)?tan??0.6?0.62xdy

即：

V1??dz?0z0(z0?z)?tan??0.6?0.61.78y221?dy（0.4< Z0<2.45）……⑶

1.22()22

此时：

h?z0tan??0.4?tan??z0tan??0.0287从而得到h的范围为：(0,2.45tan??0.0287)，即：h?(0,0.1469)。 (2). 在油液面高于柱体右端最低点和低于柱体左端最高点时，

y|z?0?h?0.4?tan??0.6

所以,对于Z处的油截面有y的积分上限为：

y上限?y|z?0?ztan??h?0.4?tan??ztan??0.6

则这种情况下储油量与油位探针监测到的油位高度的关系式为：

6

V2???2.450dz??0.6h?0.4?tan??ztan??0.6?0.62?xdy?2.450dz?h?0.4?tan??ztan??0.61.78y22?1?dy1.22…⑷ ()22此时h的范围为2.45?tan??0.4?tan??h?1.2?0.4tan?，即 0.1469m?h?1.1713m

（3）.在油液面最高点高于柱体左端最高点时，设Z1为顶部部分覆盖时，油位与柱体顶部的相交线离柱体左端的距离，因为在Z1>0.4m时，油位探针不能监测到储油量的值，此处不予考虑，所以Z1<0.4m。因而有：

?y1tan????y1?(0.4?Z1)?tan? （?y1为油位离柱体顶部的距离），则：

0.4?Z1h?1.2??y1?1.2?(0.4?Z1)?tan?

对于Z处的油截面：

?y2tan????y2?(Z?Z1)?tan?（?y2为Z处油位离柱体顶部的距离），所以可

Z?Z1得y的积分下限为 ： y下限?1.2??y2?0.6?1.2?(Z?Z1)?tan??0.6?0.6?0.07168?(Z?Z1)

2.450.6y下限由上可得此时储油量的表达式：

V3?V总???V总??Z1Z1dz?0.62?xdy2.451.78y2dz?2?1?dy

y下限1.222()2

式中V总为椭圆柱体的总体积，即：

V总??abL???0.89?0.6?2.45?4.11m32.45

V所以3?4.11??Z1y2dz?1.781?dy……⑸

0.6?0.07168（?Z?Z1）0.360.6此处0

以上将椭圆柱体倾斜纵向变位时储油量与油位高度的关系分为三段进行考虑,得 出了储油量与测得的油位高度的关系式⑶、⑷、⑸。而题目中附件1的工作表“倾斜变

7

位进油”油位高度一栏油位高度的范围为：411.29mm?h?1035.36mm，工作表“倾斜变位出油”油位高度一栏油位高度的范围为：411.73mm?h?1020.65mm，所以对附件1中的数据只需用函数关系式⑷：

V2???2.450dz??0.6h?0.4?tan??ztan??0.6?0.62?xdy?2.450dz?h?0.4?tan??ztan??0.61.78y22?1?dy1.222()2（0.1469m?h?1.1713m）。

首先建立对应于⑷式的体积积分函数V=tuo（h,?），程序见附件三。把附件一工作表“倾斜变位进油”油位高度一栏的数据代入公式⑷计算，得出储油量的理论计算值，其计算的MATLAB程序见附件四。在加油过程中，理论值和实际值随高度变化的图像见图9。

从图9可以看出理论计算值和实际值的吻合效果很好。同时，将对应高度的实际值与计算值列入excel表中并并计算理论计算的储油量与实际储油量的差值，并算出理论计算的储油量对实际储油量的相对误差。其计算结果见附件五，现截取其中一部分，见下表三。从下表三和附件五知相对误差有一个波动范围，相对误差的最大值为

4.587221%，最小值为1.2719502%，平均误差值为3.2303292%。此处的平均误差与椭圆型储油罐无变位时的平均误差值3.4883831%很接近，这说明从整体上看，理论计算值与实际值产生的误差是一样的，即产生误差的原因是一样的。纵向变位后，从附件五的误差数值和油位高度可以看出误差数值随油位高度呈现出先升后降的趋势，这可能是由于椭圆型储油罐发生纵向变位后，沿Z轴各处液位深度不一致及油罐壁厚各处不完全均匀引起的。

4000理论计算实际 350030002500200015001000500 0.40.50.60.70.80.911.1 图9

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