Qy??f(?x)与y?f(x)图象关于原点对称，??x0是?f(?x)的一个极小值点，故选项D正确；
故选：AD．
17．（2019秋?金华期末）设f(x)?xagcosx,x?[,]的最大值为M，则( )
63A．当a??1时，M?3 C．当a?1时，M?3 2??B．当a?2时，M?D．当a?3时，M?3 31 2??【分析】结合选项中的不同的a，对函数求导，结合导数判断函数在区间[,]上单调性，进而可求函数的
63最值即M，即可判断．
【解答】解：当a??1时，f(x)???cosx?xsinx?cosx，则可得，f?(x)?在[,]上恒成立， ?063xx2??故f(x)在[,]上单调递减，
633?33所以M?f()?2??3，故A正确；
?6?6当a?2时，f(x)?x2gcosx，
则f?(x)?2xcosx?x2sinx?x(2cosx?xsinx)， 易证2cosx?xsinx?0恒成立，故f?(x)?0，
1?23从而f(x)在[,]上单调递增，M?f(?)?，故B成立； ?318363????当a?1时，f(x)?xcosx，则可得f?(x)?cosx?xsinx在[,]上单调递减，
63?3?所以f?(x)?f?()???0，
62121?3??故f(x)在[,]上单调递增，M?f(?)??，故C错误；
36263当a?3时，f(x)?x3cosx，则f?(x)??x3sinx?3x2cosx?x2(3cosx?xsinx)，
??易得h(x)?3cosx?xsinx在[,]上单调递减，
631所以h(x)…h(?)?0，
31?31?，故D错误． 所以f(x)在[,]上单调递增，M?f(?)?354263??故选：AB．
x118．（2019秋?琼山区校级期末）已知函数f(x)?ex，g(x)?ln?的图象与直线y?m分别交于A、B两
22点，则( )
A．|AB|的最小值为2?ln2
B．?m使得曲线f(x)在A处的切线平行于曲线g(x)在B处的切线 C．函数f(x)?g(x)?m至少存在一个零点
D．?m使得曲线f(x)在点A处的切线也是曲线g(x)的切线
【分析】求出A、B两点的坐标，得出|AB|关于m的函数表达式，利用导数求出|AB|的最小值，即可判断出A选项的正误；解方程f?(lnm)?g?(2em?12
)，可判断出B选项的正误；利用导数判断函数
结合极值的符号可判断出C选项的正误；设切线与曲线y?g(x)相切于点C(n，y?f(x)?g(x)?m的单调性，
g(n))，求出两切线的方程，得出方程组，判断方程组是否有公共解，即可判断出D选项的正误．进而得出
结论．
1m?x1【解答】解：令f(x)?e?m，得x?lnm，令g(x)?ln??m，得x?2e2，
22x则点A(lnm,m)、B(2em?12,m)，如下图所示：
由图象可知，|AB|?2e令h(m)?2em?12m?12?lnm，其中m?0，
m?12?lnm，则h?(m)?2e?1， m1则函数y?h?(m)单调递增，且h?()?0，
2当0?m?11时，h?(m)?0，当m?时，h?(m)?0． 22m?12?函数h(m)?2e11?lnm在(0,)上单调递减，在(,??)上单调递增，
221?2?ln2，A选项正确； 2?|AB|min?h()?2?ln12x11Qf(x)?ex，g(x)?ln?，则f?(x)?ex，g?(x)?，
22x
曲线y?f(x)在点A处的切线斜率为f?(lnm)?m， 曲线y?g(x)在点B处的切线斜率为g?(2em?12)?12em?12，
令f?(lnm)?g?(2em?12)，即m?12em?12，即2mem?121m?1?1，则m?满足方程2me2?1，
2??m使得曲线y?f(x)在A处的切线平行于曲线y?g(x)在B处的切线，B选项正确；
x11构造函数F(x)?f(x)?g(x)?m?ex?ln?m?，可得F?(x)?ex?，
22x函数F?(x)?ex?11在(0,??)上为增函数，由于F?()?e?2?0，F?（1）?e?1?0， xe11则存在t?(,1)，使得F?(t)?et??0，可得t??lnt，
2t当0?x?t时，F?(x)?0；当x?t时，F?(x)?0．
?F(x)min?F(t)?et?lnt11?m??et?lnt?m?ln2? 22211113??t?m?ln2??2tg?m?ln2???ln2?m?0， t2t22?函数F(x)?f(x)?g(x)?m没有零点，C选项错误；
设曲线y?f(x)在点A处的切线与曲线y?g(x)相切于点C(n，g(n))，
则曲线y?f(x)在点A处的切线方程为y?m?elnm(x?lnm)，即y?mx?m(1?lnm)， 同理可得曲线y?g(x)在点C处的切线方程为y?1n1x?ln?， n221?m??1?n??，消去n得m?(m?1)lnm?ln2??0，
2?m(1?lnm)?lnn?1??22令G(x)?x?(x?1)lnx?ln2?1x?11，则G?(x)?1??lnx??lnx， 2xx1?ln2?0， 2函数y?G?(x)在(0,??)上为减函数，QG?（1）?1?0，G?(2)?1则存在s?(1,2)，使得G?(s)??lns?0，且s?es．
s1当0?x?s时，G?(x)?0，当x?s时，G?(x)?0．
?函数y?G(x)在(2,??)上为减函数，QG(2)?517?0，G(8)??20ln2?0， 22由零点存 定理知，函数y?G(x)在(2,??)上有零点，
即方程m?(m?1)lnm?ln2?1?0有解． 2??m使得曲线y?f(x)在点A处的切线也是曲线y?g(x)的切线．
故选：ABD．
19．（2019秋?历下区校级月考）已知函数f(x)?xlnx?x2，x0是函数f(x)的极值点，以下几个结论中正确的是( ) 1A．0?x0?
eB．x0?1 eC．f(x0)?2x0?0 D．f(x0)?2x0?0
【分析】结合极值存在条件与零点判定定理及二次函数的 性质即可进行判定． 【解答】解：Qf(x)?xlnx?x2， ?f?(x)?lnx?1?2x在x?0时单调递增， Qx0是函数f(x)的极值点， ?lnx0?1?2x0?0，且x0?0，
12又f?()??0，x?0时，f?(x)?0，
ee1根据零点判定定理可知，0?x0 ?，
e1又f(x0)?2x0?x0lnx0?x02?2x0??x02?x0，x0?(0,)，
e结合二次函数的性质可知，f(x0)?2x0?0． 故选：AC．
20．（2019秋?市中区校级月考）设定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)?x2，且当x?0时，f?(x)?x．已11??知存在x0??x|f(x)?x2…且x0为函数g(x)?ex?ex?a(a?R，e为自然对数的底数）f(1?x)?(1?x)2?，
22??的一个零点，则实数a的取值可能是( ) A．
1 2B．e 2C．
e 2D．e 【分析】先构造函数，判断函数的奇偶性，求函数的导数，研究函数的单调性，结合函数零点的性质建立不等式关系进行求解即可．
1【解答】解：Q令函数T(x)?f(x)?x2，因为f(?x)?f(x)?x2，
211?T(x)?T(?x)?f(x)?x2?f(?x)?(?x)2?f(x)?f(?x)?x2?0，
22?T(x)为奇函数，