故选：BD．

6．（2019秋?烟台期中）已知函数f(x)?xlnx，若0?x1?x2，则下列结论正确的是( ) A．x2f(x1)?x1f(x2)

B．x1?f(x1)?x2?f(x2) C．

f(x1)?f(x2)?0

x1?x2

D．当lnx??1时，x1f(x1)?x2f(x2)?2x2f(x1)

【分析】根据条件分别构造不同的函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可． 【解答】解：A．正确； 因为令g(x)?f(x)?lnx，在(0,??)上是增函数， x?当0?x1?x2 时，g(x1)?g(x2)， ?

f(x1)f(x2)即x2f(x1)?x1f(x2)． ?x1x2B．错误；

因为令g(x)?f(x)?x?xlnx?x ?g?(x)?lnx?2，

?x?(e?2，??)时，g?(x)?0，g(x)单调递增， x?(0,e?2)时，g?(x)?0，g(x)单调递减． ?x1?f(x1)与x2?f(x2)无法比较大小．

C．错误；

因为令g(x)?f(x)?x?xlnx?x，

g?(x)?lnx，

?x?(0,1)时，g?(x)?0，g(x)在(0,1)单调递减， x?(1,??)时，g?(x)?0，g(x)在(1,??)单调递增，

?当0?x1?x2?1时，g(x1)?g(x2)，

?f(x1)?x1?f(x2)?x2， ?f(x1)?f(x2)?x1?x2，

?

f(x1)?f(x2)?0．

x1?x2当1?x1?x2 时，g(x1)?g(x2) ?f(x1)?x1?f(x2)?x2， ?f(x1)?f(x2)?x1?x2，

?

f(x1)?f(x2)?0．

x1?x2D．正确；

因为lnx??1时，f(x)单调递增，又QA正确，

?x1gf(x1)?x2gf(x2)?2x2f(x1)?x1[f(x1)?f(x2)]?x2[f(x2)?f(x1)]?(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0．

故选：AD．

7．（2019秋?润州区校级期末）直线y?A．f(x)?1 x1x?b能作为下列函数图象的切线的有( ) 2B．f(x)?x4

C．f(x)?sinx

D．f(x)?ex

【分析】先求出函数的导函数，然后根据直线y?的关系建立等式，看是否成立即可． 【解答】解：函数y?1x?b能作为下列函数图象的切线，根据导数与切线斜率2111x?b，可得f?(x)??2?不成立；所以A不正确； 2x21可以成立；所以B正确； 21，可以成立；所以C正确； 2f(x)?x4，f?(x)?4x3?f(x)?sinx，f?(x)?cosx?f(x)?ex，f(x)?ex?故直线y?1可成立．所以D正确； 21x?b能作为BCD函数图象的切线， 2故选：BCD．

8．如果函数y?f(x)的导函数y?f?(x)的图象如图所示，则以下关于函数y?f(x)的判断正确的是( )

A．在区间(2,4)内单调递减 C．x??3是极小值点

B．在区间(2,3)内单调递增 D．x?4是极大值点

【分析】利用导函数的图象，判断导函数的符号，判断函数的单调区间以及函数的极值即可． 【解答】解：A．函数y?f(x)在区间(2,4)内f?(x)?0，则函数单调递增；故A不正确，

B．函数y?xf?(x)在区间(2,3)的导数为f?(x)?0，

?y?f(x)在区间(2,3)上单调递增，?B正确；

C．由图象知当x??3时，函数f?(x)取得极小值，但是函数y?f(x)没有取得极小值，故C错误，

D．x?4时，f?(x)?0，

当2?x?4时，f?(x)?0，f?(x)为增函数，4?x， 此时f?(x)?0此时函数y?f(x)为减函数，

则函数y?f(x)内有极大值，x?4是极大值点；故D正确， 故选：BD．

9．已知函数f(x)?x3?2x2?4x?7，其导函数为f?(x)，下列命题中真命题的为( ) 2

A．f(x)的单调减区间是(,2)

3

B．f(x)的极小值是?15

C．当a?2时，对任意的x?2且x?a，恒有f(x)?f（a）?f?（a）(x?a) D．函数f(x)有且只有一个零点

2【分析】由f(x)?x3?2x2?4x?7，知f?(x)?3x2?4x?4，令f?(x)?3x2?4x?4?0，得x??，x2?2，

3分别求出函数的极大值和极小值，知A错误，BD正确；由a?2，x?2且x?a，利用作差法知f(x)?f（a）?f?（a）(x?a)?0，故C正确；

【解答】解：f(x)?x3?2x2?4x?7，其导函数为f?(x)?3x2?4x?4． 2令f?(x)?0，解得x??，x?2，

3

2当f?(x)?0时，即x??，或x?2时，函数单调递增，

32当f?(x)?0时，即??x?2时，函数单调递减；

322故当x?2时，函数有极小值，极小值为f（2）??15，当x??时，函数有极大值，极大值为f(?)?0，

33故函数只有一个零点，

A错误，BD正确；Qa?2，x?2且x?a，

?f(x)?f（a）?f?（a）(x?a)

?x3?2x2?4x?a3?2a2?4a?(3a2?4a?4)(x?a) ?x3?2a3?2x2?2a2?3a2x?4ax?0，

?恒有f(x)?f（a）?f?（a）(x?a)，

故C正确； 故选：BCD．

10．已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f?(x)的图象如图所示，则对于任意x1，x2?R(x1?x2)，下列结论正确的是( )

A．f(x)?0恒成立

B．(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0 C．f(D．f(x1?x2f(x1)?f(x2) )?22x1?x2f(x1)?f(x2) )?22

【分析】由导函数的图象可知，导函数f?(x)的图象在x轴下方，即f?(x)?0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢．由此可得函数f(x)的图象，再结合函数图象易得正确答案．

【解答】解：由导函数的图象可知，导函数f?(x)的图象在x轴下方，即f?(x)?0，故原函数为减函数， 并且是，递减的速度是先快后慢．所以f(x)的图象如图所示：