∴cos＜＞＝﹣，

．

∴向量与的夹角为故答案为：

．

14．（5分）设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且a7＝﹣2a1，则＝ 18 ．

【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a7＝﹣2a1，∴a1+6d＝﹣2a1，∴a1＝﹣2d．

则＝＝＝＝18．

故答案为：18．

15．（5分）已知F1，F2是椭圆C：

的左、右焦点，过左焦点F1的

．

直线与椭圆C交于A，B两点，且|AF1|＝3|BF1|，|AB|＝|BF2|，则椭圆C的离心率为 【解答】解：设|BF1|＝k，则|AF1|＝3k，|BF2|＝4k，由|BF1|+|BF2|＝|AF1|+|AF2|＝2a， 得2a＝5k，|AF2|＝2k，如图：在△ABF2中，又在△AF1F2中，故离心率故答案为：

．

，

， ，得

，

16．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

，E，F，G分别为

AB，BC，C1D1的中点．点P在平面ABCD内，若直线D1P∥平面EFG，则线段D1P长

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度的最小值是 ?

【解答】解：如图，连结D1A，AC，D1C， ∵E，F，G分别为AB，BC，C1D1的中点， ∴AC∥EF，EF?平面ACD1，AC?平面ACD1， ∴EF∥平面ACD1，

∵EG∥AD1，EG?平面ACD1，AD1?平面ACD1， ∴EG∥平面ACD1，

∵EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面ACD1， ∵D1P∥平面EFG，

∴点P在直线AC上，在△ACD1中，AD1＝

＝

＝

，

，AC＝2，CD1＝2，

∴当D1P⊥AC时，线段D1P的长度最小，最小值为＝．

故答案为：．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.

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17．（12分）为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图．若尺寸落在区间，（﹣2s，+2s）之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈15（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． （1）求样本平均数的大小；

（2）若一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件．

【解答】解：（1）＝35×10×0.005+45×10×0.010+55×10×0.015+65×10×0.030+75×10×0.020+85×10×0.015+95×10×0.005＝66.5． （2）

＝66.5+30＝96.5， ＝66.5﹣30＝36.5， 100＞96.5，

∴该零件属于“不合格”的零件．

18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝1，面ABC．

（1）证明：平面A1ACC1⊥平面BCC1B1． （2）求二面角A﹣B1B﹣C的余弦值．

，B1C＝1，B1C⊥平

【解答】（1）证明：因为B1C⊥平面ABC．所B1C⊥AC， 因为AC＝BC＝1，

，所以AC2+BC2＝AB2，即AC⊥BC，

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又BC∩B1C＝C，所以AC⊥平面BCC1B1，

因为AC?平面A1ACC1．所以平面A1ACC1⊥平面BCC1B1； （2）解：由题可得B1C，CA，CB两两垂直，

所以分别以CA，CB，B1C所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz，

则A（1，0，0），C（0，0，0），B（0，1，0），B1（0，0，1），所以＝（﹣1，1，0）．

设平面ABB1的一个法向量为＝（x，y，z）， 由

，

，得

＝（0，﹣1，1），

令x＝1，得．

，

又CA⊥平面CBB1，所以平面CBB1的一个向量为由

，

．

所以二面角A﹣B1B﹣C的余弦值为

19．（12分）a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，已知a（sinA+4sinB）＝8sinA． （1）若b＝1，A＝（2）已知C＝

，求sinB；

，当△ABC的面积取得最大值时，求△ABC的周长．

，

【解答】解：（1）由于b＝1，A＝

所以a（sinA+4sinB）＝8sinA 转换为a（sinA+4sinB）＝8bsinA， 利用正弦定理sin2A+4sinAsinB＝8sinAsinB，

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