2020年广西南宁市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（ ） A．{﹣2，﹣1，0}

B．{﹣1，0，1，2}

C．{﹣1，0，1}

D．{0，1，2}

2．（5分）若复数z满足（1+3i）z＝（1+i）2，则|z|＝（ ） A．

B．

C．

D．

3．（5分）某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A．方差

B．中位数

C．众数

D．平均数

4．（5分）若（x2+）6的展开式中x6的系数为150，则a2＝（ ） A．20

B．15

C．10

D．25

，3a4﹣10a3+3a2＝0，则

5．（5分）设递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝a4＝（ ） A．9

B．27

C．81

D．

6．（5分）已知函数f（x）＝lnx+ax+b的图象在点（1，a+b）处的切线方程是y＝3x﹣2，则a﹣b＝（ ） A．2 7．（5分）函数

B．3

C．﹣2

的部分图象大致为（ ）

D．﹣3

A． B．

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C． D．

8．（5分）如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA＝AD，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S＝，则①处应填写（ ）

A．k＜3？

B．k≤3？

C．k≤5？

D．k＜5？

10．（5分）已知点F2为双曲线

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的右焦点，直线y＝kx与双曲线交于

两点，若A．

，则△AF2B的面积为（ ） B．

C．

D．4

11．（5分）已知函数，则不等式（flgx）＞3的解集为（ ）

A．（，10） B．（﹣∞，D．（

，函数f（x）＝sin（2ωx﹣

）∪（10，+∞）

C．（1，10） 12．（5分）已知出下列四个结论：

，1）∪（1，10）

）在区间（π，2π）内没有最值．给

①f（x）在（π，2π）上单调递增； ②ω∈[，]；

③f（x）在[0，π]上没有零点； ④f（x）在[0，π]上只有一个零点． 其中所有正确结论的编号是（ ） A．②④

B．①③

C．②③

D．①②④

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）已知两个单位向量满足|+|＝||，则向量与的夹角 ． 14．（5分）设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且a7＝﹣2a1，则

＝ ．

15．（5分）已知F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，过左焦点F1的

直线与椭圆C交于A，B两点，且|AF1|＝3|BF1|，|AB|＝|BF2|，则椭圆C的离心率为 ． 16．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

，E，F，G分别为

AB，BC，C1D1的中点．点P在平面ABCD内，若直线D1P∥平面EFG，则线段D1P长度的最小值是 ?

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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.

17．（12分）为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图．若尺寸落在区间，（﹣2s，+2s）之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈15（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． （1）求样本平均数的大小；

（2）若一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件．

18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝1，面ABC．

（1）证明：平面A1ACC1⊥平面BCC1B1． （2）求二面角A﹣B1B﹣C的余弦值．

，B1C＝1，B1C⊥平

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