7、 如果
七年级下数学辅导
七 因式分解培优提高提
x?y?0,xy??7,则x2y?xy2?
8、 简便计算：
，x一、 填空题：（每小题2分，共24分） 1、 把下列各式的公因式写在横线上：
①5x?25xy=
227.292－2.712?9、 已知a?.
11?3，则a2?2的值aa（1?5y)； ②?4x2n?6x=
3-4a-6b= .
11、若x?mx?n是一个完全平方式，则
24n是 .10、如果2a+3b=1,那么
?2?3x?.
2n2、 填上适当的式子，使以下等式成立： （1）
m、n的关系是 . 12、已知正方形的面积是9x?6xy?y
222xy2?x2y?xy?xy?(； （2）
)（x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数
an?an?2?a2n?an?().
式 . 二、 选择题：（每小题2分，共20分） 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解
3、 在括号前面填上“＋”或“－”号，使等
式成立： （1）(y?x)2?(x?y)2；
的为（ ）
A、x(a?b)?ax?bx
22（2）(1?x)(2?x)?(x?1)(x?2)。
2
4、 直接写出因式分解的结果：
（1）x（2）3a5、 若
22B、x?1?y?(x?1)(x?1)?y
；。
C、x?1?(x?1)(x?1) D、ax?bx?c?x(a?b)?c
2y2?y2??6a?3?2、一个多项式分解因式的结果是
a?2?b2?2b?1?0，则a?
6、 若x?mx?16??x?4?，那么
22，b＝。(b3?2)(2?b3)，那么这个多项式是（
） A、b?4
C、b?4
66
B、4?b D、?b?4
66m=________。
3、下列各式是完全平方式的是（
）
A、x2?x?14 B、1?x2
C、x?xy?1
D、x2?2x?1
4、把多项式m2(a?2)?m(2?a)分解因式等于（ ）
A (a?2)(m2?m) B
(a?2)(m2?m) C、m(a-2)(m-1) D、
m(a-2)(m+1)
5、
9(a?b)2?12(a2?b2)?4(a?b)2因式分解的结果是（
）
A、(5a?b)2 B、(5a?b)2 C、
(3a?2b)(3a?2b) D、(5a?2b)2
6、下列多项式中，含有因式(y?1)的多项式是（
）
A、y2?2xy?3x2 B、
(y?1)2?(y?1)2 C、(y?1)2?(y2?1) D、(y?1)2?2(y?1)?1
7、分解因式x4?1得（
） A、(x2?1)(x2?1)
B、
(x?1)2(x?1)2 C、(x?1)(x?1)(x2?1)
D、(x?1)(x?1)3
8、已知多项式2x2?bx?c分解因式为
2(x?3)(x?1)，则b,c的值为（
）
A、b?3,c??1 B、b??6,c?2
C、b??6,c??4
D、
b??4,c??6
9、a、b、c是△ABC的三边，且
a2?b2?c2?ab?ac?bc，那么△ABC的形状
是（
）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、等
边三角形
10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b
的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A、a2?b2?(a?b)(a?b)
B、(a?b)2?a2?2ab?b2 C、(a?b)2?a2?2ab?b2 D、a2?ab?a(a?b)
三、 将下列各式分解因式【（1）—（4）每小
题4分，（5）—（8）每小题5分，共
36分】
（1）3x?12x3；
（2）2a(x2?1)2?2ax2； （3）2x2?2x?12；
（4）a2?b2?4a?4b；
（5）20a2bx?45bxy2；
（6）x2?y2?1?2xy； （7）2m?a?b??3n?b?a?；
（8）
(a?b)(3a?b)2?(a?3b)2(b?a)；
（9）4?a?2b?2?9?2a?b?2；
（10）?12114x?3xy?9y2； 四、 解答题及证明题（每小题7分，共14分）1、 已知a?b?2，ab?2，求
1a3b?a2b212?2ab3的值。 2、 利用分解因式证明：257?512 能被120
整除。
五、 大正方形的周长比小正方形的周长长96
厘米，它们的面积相差960平方厘米。求这两个正方形的边长。
六．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满
足a2?2b2?c2?2b(a?c)?0，试判断此三角形的形状。（6分） 七、附加题（10＇×2=20＇）
1. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出
的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2
(1+x) =(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2
+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，
结果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2
+…+ x(x+1)n(n为正整数).
2. 若二次多项式x2?2kx?3k2能被x-1整
除，试求k的值。
3.计算：20023-2?20022-200020023?20022-2003. 4.求证：不论x,y为何实数，
x2?y2?10x?8y?45的值均为正数.