（3） 已知正四面体的夹角为109o28′，可得：

（4） 三角形配位，有：

【例2-9】 MgO具有NaCl结构。（1）画出 MgO在（111）、（110）和（100）晶面上的 离子排布图，计算每种晶面上离子排列的面密度，并指出四面体及八面体空隙的位置；（2） 根据O2－半径为 0.132nm和 Mg2＋半径为 0.080nmn，计算MgO晶体的空间利用率及密度。

【解】（1）MgO在（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图如图2-1所示。 面排列密度的定义为：在该面上接触球体所占的面积分数。

图2-1 MgO在（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布 每截面积 ∵

nm

（

）晶面上排布的全是 －，个数为

个O2－的

（111）晶面面积

则：（111）晶面离子的面排列密度排列个数为：

每个Mg2＋的截面积为 （110）晶面面积

则：（110）晶面离子的面排列密度

nm2

nm2

nm2

②（110）面上离子

，

（

）面上离子排列个数：

nm2

（100）晶面面积

则：（100）晶面离子的面排列密度

四面体空隙在

处，故在上述三个晶面上无四

面体空隙位置，为悬空。

八面体空隙位在图2-1中（110）和（100）晶面上可见，即Mg2＋所占位置。

（2）单位晶胞中离子个数 ∴ 单位晶胞中离子所占体积

单位晶胞晶胞体积

，

nm3

cm3

则：MgO晶体的空间利用率 MgO晶体的密度

【例 】钙钛矿（

是 ）

型结构的典型，属

－Pmna。它是由

Ca 原子和Ti原子的正交简单格子各一套，O原子的正交简单格三套，相互穿插配置组成

其结

构晶胞。若以Ca原子的格子作为基体，Ti原子的简单格子错位［a+b+c］插入，而三套

O原子的格子分别配置于（O）、（ O ）、（O）。

(1)画出钙钛矿的理想晶胞结构。（提示：单位晶胞中含一个分子CaTiO3）。 (2)结构中离子的配位数各为若干？ (3)结构遵守胞林规则否？

【解】（1）钙钛矿的理想晶胞结构略。 （2）结构中各离子的配位数为： （3）

，

，

即：在CaTiO3结构中，O2－离子周围最邻近的是四个Ca2＋和二个Ti4＋正离子，

所以O2－离子的两价负电荷被价强度为所

的四个Ca－O键与价强度为的2个Ti－O键

抵消，结构保持电中性，故符合鲍林第二规则——静电价规则。

【例2-11】在实验中，从一种玻璃熔体中结晶出层状晶体，经X射线衍射图谱鉴定，它们 是单相，即只有一种晶体结构，而化学分析结果表明，它具有复杂的化学式：

KF·AIF3·BaO·MgO·Al2O3·5MgSiO3，请说明：（1）这与滑石、白云母（钾云母）或叶

腊石哪一类晶体有关；（2）这个晶体是在滑石中进行了何种置换而形成的。 【解】（1）滑石，白云母及叶蜡石均属2∶1复网层结构，它们的结构式分别为： 滑石 白云母

叶腊石

可看出：滑石是2∶1层状结构三八面体型；叶腊石是2∶1层状结构二八面体型； 白云母可视为原叶腊石结构中硅氧四面体层中有四分之一Si4＋被Al3＋取代（产生多余的 负电荷），而铝氢氧八面体层中有1/2的OH－被F－取代，为保持电中性，层间进入K＋。 目前结晶出的片状晶体，据化学分析所得的化学式可写成相应的结构式为：

，可见，在层间存在K＋，Ba2＋，层间有Al3＋取代了Si4＋，

故

将其归于与白云母有关的晶体。

（2）成分中含有Mg2＋，恰是2∶1层状结构三八面体型，因而可认为此片状晶体 的原型是滑石结构，即看成为滑石结构中硅氧层有1.5/4的Si4＋被Al3＋取代，多余的负 电荷由K＋与Ba2＋进入层间而中和；在铝氢氧八面体层中的OH－全部为F－所取代。 【例2-12】 Si和Al原子的相对质量非常接近（分别为28.09和26.98），但SiO4和Al2O3

的密度相差很大（分别为2.65g/cm3和3.96g/cm3），试计算SiO2和Al2O3堆积密度，并

用晶体结构及鲍林规则说明密度相差大的原因。 【解】（1）计算SiO2堆积系数，计算中

（四配位），

（二配位）

每cm3中含SiO2分子数 个/cm3