由于： D为比例系数，与无关

可以认为浓度梯度大小基本上不影响D值。

但增大 ， 增大 ，扩散得快。

：x方向的扩散通量（个数／秒?米2）

【例7-5】 设有以直径为3cm的厚壁管道，被厚度为0.001cm的铁膜片隔开，在膜片的一

边，每cm3中含有个5′1019个N原子，该气体不断地通过管道。在膜片另一边的气体中，

每cm3中含有个1′1018个N原子。如果氮在铁中的扩散系数是4′10－7cm2/s，试计算700℃

时通过铁膜片的氮原子总数。

【解】首先根据菲克定律计算扩散通量：

个N原子/（cm2·s）

再计算流量，得：

总原子数/s＝个原子/s

【提示】 这是扩散动力学方程的一个典型应用——求解扩散流量的问题。此结果表明，如 果膜片的高氮原子一侧不是连续地补充气体，则氮原子很快就会渗透殆尽。此问题对高压储

气罐的气体渗漏问题有所帮助。

【例7-6】 设有一种由等直径的AB原子组成的置换型固溶体。该固溶体具有简单立方的 晶体结构，点阵常数a＝0.3nm，且A原子在固溶体中分布成直线变化，在0.12mm距离内原

子百分数由0.15增至0.63。又设A原子跃迁频率Γ ＝10－6/s，试求每秒内通过单位截面 的A原子数？

【解】即已知：Γ ＝10－6/s；δ ＝0.3nm：求扩散通量J。 由式7-8：

cm2/s

每cm3固溶体内所含原子数为：个/cm3

又：

则：个/cm2·s

【例7-7】制造晶体管的方法之一是将杂质原子扩散进入半导体材料如单晶硅中。假如硅片 厚度是0.1cm，在其中每107个硅原子中含有一个磷原子，而在表面上是涂有每107个硅原

子中有400个磷原子，计算浓度梯度：（1）每cm上原子百分数，（2）每cm上单位体积的

原子百分数。硅晶格常数为0.543Inm。

【解】 由菲克第一定律计算在内部和表面上的原子的百分组成，Ci和Cs分别为 内部和表面磷浓度：

则：

单晶硅的单位晶胞体积：cm3

单晶硅是立方金刚石结构，单位晶胞有8个Si原子，107个Si占体积为：

cm3

每cm3中原子含量：个/cm3

个/cm3

那么：个/cm4

【例7-8】已知MgO多晶材料中Mg2＋离子本征扩散系数（Din）和非本征扩散系数（Dex）

由下式给出：cm2/s。

cm2/s，

（1） 分别求出25℃和1000℃时，Mg2＋的Din和Dex。

（2） 试求在Mg2＋的lnD~1/T图中，由非本征扩散转变为本征扩散的转折点温度？

（3） 从已知条件所给出的Di和Dex式中求MgO晶体的肖特基缺陷形成能。若欲使

Mg2＋在MgO中的扩散直至MgO熔点2800℃时仍是非本征扩散，试求三价杂质离子应有什么样的浓度？

【解】（1）25℃ cm2/s

cm2/s

1000℃

cm2/s

cm2/s

（2） 非本征扩散与本征扩散转折点温度即为Din＝Dex时的温度，则：

得：

，即：

K

计算中假设MgO是纯净的多晶体，若有微量杂质引入，转折点温度将高于2800 K （2527℃）

（3） 从题目所给出的Di和Dex式中可知，发生本征扩散活化能Q1＝486kJ/mol， 发生非本征扩散活化能Q2＝254.50kJ/mol。

对于MX型离子晶体，肖特基（Schottky）缺陷浓度为：