【点睛】

本题主要考查了平面向量的数量积，利用向量的运算法则和基本定理表示出所求向量是解题的关键，易错点是弄清楚向量的夹角，属于较难题目. 9．已知VABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

?a?b??sinA?csinC?bsinB，若VABC的面积为4值为（ ） A．12?43 【答案】B

【解析】根据正弦定理、余弦定理求出C?B．12

C．8

3，则VABC的周长的最小

D．8?63 ?3，根据面积得到ab?16，再根据基本不

等式得到a?b?8，根据c2?a2?b2?ab?2ab?ab?ab?16，从而可得VABC的周长的最小值. 【详解】

22由?a?b??sinA?csinC?bsinB以及正弦定理得(a?b)a?c?b，

a2?b2?c21得a?b?c?ab，所以cosC??，

2ab2222因为0?C??，所以C??3，

所以SVABC?13absinC?ab?43，所以ab?16， 24所以a?b?2ab?216?8（当且仅当a?b?4时，等号成立），

又c2?a2?b2?ab?2ab?ab?ab?16（当且仅当a?b?4时，等号成立）， 所以c?4，

所以a?b?c?8?4?12（当且仅当a?b?c?4时，等号成立）， 即VABC的周长的最小值为12. 故选：B. 【点睛】

本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了三角形的面积公式，属于基础题.

二、填空题

10．某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，

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为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________. 【答案】16

【解析】按比例计算出中年职工、老年职工中抽取的人数，三者的和为样本容量． 【详解】

设中年职工抽取了x人，老年职工抽取了y人， 则

7xy??，解得x?5,y?4， 2101501207?x?y?7?5?4?16．

故答案为：6． 【点睛】

本题考查分层抽样，分层抽样中各层所抽取样本的个数是按比例抽取的． 11．在VABC中，有sinAcosB?sinAcosC?sinB?sinC，则三角形的形状为______．

【答案】直角三角形

【解析】将sinB和sinC分别化为sin(A?C)和sin(A?B)，利用两角和的正弦公式变形可得结果. 【详解】

由sinAcosB?sinAcosC?sinB?sinC，

得sinAcosB?sinAcosC?sin(A?C)?sin(A?B)，

得sinAcosB?sinAcosC?sinAcosC?cosAsinC?sinAcosB?cosAsinB， 得cosA(sinC?sinB)?0， 因为0?C??，0?B??，

所以sinC?0,sinB?0，所以sinC?sinB?0， 所以cosA?0，又0?A??，所以A?所以三角形ABC为直角三角形. 故答案为：直角三角形. 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、两角和的正弦公式，属于基础题.

12．已知一组数据x1，x2，L，xn的方差为5，则这组数据3x1?2，3x2?2，L，

?2，

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3xn?2的方差为______．

【答案】45

【解析】利用方差的性质直接求解． 【详解】

Q一组数据x1，x2，?，xn的方差为5，

?这组数据3x1?2，3x2?2，?，3xn?2的方差为：32?5?45．

【点睛】

本题考查方差的性质应用。若x1,x2,L,xn的方差为s2， 则ax1?b,ax2?b,L,axn?b的方差为a2s2。

13．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m，n满足

rrrm??rrr3b?c,cosC，n?(a,cosA)，m//n，则cosA的值为：_____________．

?【答案】

1 3【解析】根据平面向量平行的性质求及两角和的公式对其进行化简，即可求得cosA的值. 【详解】

解：m//n?acosC?(3b?c)cosA?sinAcosC?(3sinB?sinC)cosA， 即sinAcosC?cosAsinC?3sinBcosA， 即sin(A?C)?3sinBcosA， 所以sinB?3sinBcosA， 因为B?(0,?)， 所以sinB?0， 所以cosA?故答案为：【点睛】

本题考查了向量平行的坐标表示，考查两角和的正弦公式的应用，是基础题.. 14．如图，用K．A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K．A1、A2正常工作的概率依次为0.9，0.7，

rr1. 31. 3第 7 页 共 15 页

0.8，则系统正常工作的概率为______．

【答案】0.846

【解析】根据相互独立事件的乘法公式、对立事件的概率公式计算可得结果. 【详解】

记“K正常工作”为事件A，“A1正常工作”为事件B，“A2正常工作”为事件C， 且事件A、B、C相互独立，

则“系统正常工作”为事件A?(B?C)，

因为P(A)?0.9，P(B?C)?1?[1?P(B)][1?P(C)]?1?(1?0.7)(1?0.8)?0.94， 所以P[A?(B?C)]?P(A)?P(B?C)?0.9?0.94?0.846. 故答案为：0.846. 【点睛】

本题考查了相互独事件的乘法公式、对立事件的概率公式，属于基础题.

15．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?BC?2,CD?1，M是线段BC上的动点，若BD?AM??3，则BA?BC的取值范围是______. 【答案】

uuuvuuuuvuuuvuuuv?1,10?

uuuuruuuruuuvuuuvuuuvuuuuvuuuvuuuv,【解析】设BM?tBC,t?[0,1],用BA表示化简条件得最后根，BCBD，AMBA?BC，

据函数性质求范围. 【详解】

设BM?tBC,t?[0,1],则

uuuvuuuuvuuuvuuuvuuuvuuuuvuuuv1uuuvuuuvuuuvuuuv1uuuvuuuvuuuv?vuuuvt?uuuBD?AM?BC?CD?AB?BM?BC?BA??BA?tBC?BC?BA??BA?tBC???1??BC?BA??4t?2???3222??uuuuruuur??????.

uuuvuuuv8t?218BC?BA???8???1,10? 所以

2?tt?2【点睛】

本题考查向量数量积以及向量表示，考查基本分析求解能力，属中档题.

三、解答题

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