2019-2020学年天津市滨海新区塘沽第一中学高一下学期第
二次月考数学试题
一、单选题
1．已知i是虚数单位，则A．1-2i 【答案】D
【解析】试题分析：根据题意，由于【考点】复数的运算
点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题．
2．在?ABC中，若a?2,b?23,A?30?,则B等于（ ） A．30° 【答案】D
【解析】由正弦定理，求得sinB?得到答案. 【详解】
由题意，在?ABC中，由正弦定理可得
B．30?或150?
C．60?
D．60?或120?
3?i=（ ） 1?iC．2+i
D．1+2i
B．2-i
3?i3?i1?i2?4i????1?2i，故可知选D. 1?i1?i1?i2bsinA，再由a?b，且B?(0o,180o)，即可求解，aab?， sinAsinB即sinB?b233， sinA??sin30??a22oo又由a?b，且B?(0,180)，所以B?60?或B?120?，故选D. 【点睛】
本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
vvvvvvvvv3．若向量a，b满足|a|?2，b?3，a?b?7，则a?(a?b)?（ ）
A．5 【答案】C
B．6
C．7
D．8
第 1 页 共 15 页
vvvva?b?7【解析】对条件，两边平方可得a?b?3，从而可得结果.
【详解】 ∵a?b?vv?2vvvvvv?a|2?b|2?2a?b ?4?9?2a?b?7，
∴a?b?3，
vvvvvv2vva?a?b?|a|?a?b?7. ∴
??故选C 【点睛】
本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的性质，考查运算能力，属于基础题. 4．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是为（ ） A．
11，甲获胜的概率是，则甲不输的概率231 62 32 5B．
5 6C．D．
【答案】B
【解析】利用互斥事件概率的加法公式，即可求解甲不输的概率，得到答案. 【详解】
由题意，甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
11，甲获胜的概率是， 23115??. 236根据互斥事件的概率加法公式，可得甲不输的概率为P?故选：B. 【点睛】
本题主要考查了互斥事件概率的加法公式的应用，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
vvvvvva?(1,?)c?(8,4)5．b?(1,0)，(a?5b)?c，已知向量，.若?为实数，则??（ ）
A．-2 【答案】D
B．2
C．5
D．8
rrr【解析】利用(a?5b)?c?0，列方程求解即可.
【详解】
rrrQ(a?5b)?c?0，根据向量的四则运算列出方程得 rrr?(a?5b)?c?(1?5,??0)?(8,4)，得
?32?4??0，解得??8
第 2 页 共 15 页
答案选D 【点睛】
本题考查向量的四则运算，根据题目列出方程求解即可.
6．?ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延
uuuvuuuv长到点F，使得DE?2EF，则AF·BC的值为（ ）
A．? 【答案】B
58B．
1 8C．
1 4D．
11 8uuur1uuur1uuuruuur【解析】试题分析：设BA?a，BC?b，∴DE?AC?(b?a)，
22uuur3uuur3DF?DE?(b?a)，
24uuuruuuruuur1353AF?AD?DF??a?(b?a)??a?b，
2444uuuruuur532531∴AF?BC??a?b?b????.
44848【考点】向量数量积
【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．
7．一艘轮船按照北偏东40?方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20?方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为63海里，则灯塔与轮船原来的距离为（ ） A．6海里 【答案】A
【解析】根据方位角可知?CAB?120o，利用余弦定理构造方程可解得结果. 【详解】
记轮船最初位置为A，灯塔位置为B，20分钟后轮船位置为C，如下图所示：
B．12海里
C．6海里或12海里 D．63海里
第 3 页 共 15 页
由题意得：AC?18?1?6，?CAB?180o?40o?20o?120o，BC?63 3AC2?AB2?BC236?AB2?1081则cos?CAB?，即：??，解得：AB?6
2AC?AB12AB2即灯塔与轮船原来的距离为6海里 本题正确选项：A 【点睛】
本题考查解三角形的实际应用问题，关键是能够利用余弦定理构造方程，解方程求得结果.
8．已知?ABC中，AB?3,BC?2,AC?4,G为?ABC的重心，则AG?GC?（ ） A．
uuuvuuuvD．?67 18B．?67 18C．
26 926 9【答案】A
【解析】由题，先用余弦定理求得
uuuruuuruuuruuuvuuuv，再用向量AC,AB,BC表示出AG,GC，然
后代入用向量的数量积公式进行计算即可求得结果. 【详解】
因为?ABC中，AB?3,BC?2,AC?4,G为?ABC的重心，
uuuruuuruuurAB2?BC2?AC21所以AB?3,AC?4,BC?2 ，由余弦定理可得：cosB???
2AB?BC4uuur1uuuruuuruuur1uuuruuur且AG?(AC?AB),GC?(AC?BC)
33所以
ruuuruuuruuurr2uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuvuuuv1uuu1uuuAG?GC?(AC?AB)?(AC?BC)?(AC?AC?AB?AC?BC?AB?BC)
99r2uuur2uuuruuur1uuu12672=(AC?AC?AB?BC)?[4?4?3?2?(?cosB)]? 9918第 4 页 共 15 页