P(t)?1?(KK?1)e??tP0KP0e?t= . K?P0(e?t?1)K处. 2P的增加是先快后慢.当t??时，P?K，拐点在P?

上面的曲线称为Logistic曲线，逻辑斯谛方程是一种在许多领域有着广泛应用的数学模型, 一棵小树刚栽下去的时候长得比较慢, 渐渐地, 小树长高了而且长得越来越快, 几年不见, 绿荫底下已经可乘凉了; 但长到某一高度后, 它的生长速度趋于稳定, 然后再慢慢降下来. 这一现象很具有普遍性.

除了生物种群的繁殖外, 还有信息的传播、新技术的推广、传染病的扩散以及某些商品的销售等. 例如流感的传染、在任其自然发展(例如初期未引起人们注意)的阶段, 可以设想它的速度既正比于得病的人数又正比于未传染到的人数. 开始时患病的人不多因而传染速度较慢; 但随着健康人与患者接触, 受传染的人越来越多, 传染的速度也越来越快; 最后, 传染速度自然而然地渐渐降低, 因为已经没有多少人可被传染了.

作业：

1. 解微分方程：先求出通解，再解出满足初始条件的特解

(1) (x2?1)y??xy，y(0)?2；(2)

dyycosx，y(0)?1. ?dx1?y22. 细菌数量的增长率与总数成正比．如果培养的细菌总数在24h内由100增长为400，那

么，经过12h后细菌总数是多少？

3. 从冰箱中取出一杯5℃的饮料，放到室温为20℃的房间里，25分钟后饮料温度升高到

10℃，则50分钟后饮料温度为多少，需要多长时间饮料温度升高到15℃？ 4. 设子弹以200m/s的速度射入厚0.1m的木板，受到的阻力大小与子弹的速度平方成正比，

如果子弹穿出木板时的速度为80m/s，求子弹穿过木板的时间（在木板中子弹受力随时间变化，因而不是匀加速运动，不能用中学的知识求解）。