浅谈法拉第电磁感应定律

(江苏省徐州市睢宁县文华中学高一年级组 刘坤 邮编：221200)

法拉第电磁感应定律是指电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁

n??通量的变化率成正比，即E?，n为线圈匝数。本式是确定感应电动势的普

?t遍规律，感应电动势E的大小是由线圈匝数及磁通量的变化率决定的，与?或??之间没有大小上的必然关系。

n??公式E?Blv是由E?推导而来的，适用于回路中一部分导体在匀强磁

?t场中做切割磁感线运动，且B、l、v两两垂直时的情况。如果v与B的夹角为?，则感应电动势为E?Blvsin?；如果导线是曲折的，则l是导线的有效切割长度。

对于法拉第电磁感应定律的理解和应用，本文作以下浅要分析。

n??一．E?与E?Blv应用的区别

?tn??1．E?一般用于计算?t时间内的平均感应电动势，与一段过程相对

?t应。E?Blv一般用于计算瞬时感应电动势，与某一时刻或导体棒的某一位置相对应。

例1. 如图1所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的金属杆MN以速度v在圆环上无摩擦的自左匀速滑到右端，电路的固定电阻为R，其余电阻不计。 （1） 求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电流平均值。 （2） 求MN经CD直径时电路中的电流。

MN在做切割磁感线运动时，解析：（1）它的有效切割长度在不断变化，用E?Blv不能求的平均感应电动势，从另一角度看，由于回路中的磁通量也在不断变化，

n??2r平均感应电动势可由E?求得。因???B?S?B?r2，?t?，线圈为单匝，

?tv所以 I?E???rbv??.由楞次定律可知电流方向由N到M. RR?t2R（2）求经CD直径时流过MN的电流是指此时的瞬时值，只能用E?Blv求解，

且需注意公式中的l、v为此时的切割长度和切割速度。因为经CD时的切割长度

E2Brv为2r，切割速度为v，所以E?Blv?2Brv，知I??.由右手定则知电流

RR方向由N到M

n?? 这里值得一提的是，当?t?0时，E?也可以表示瞬时感应电动势；

?t若v是平均速度， E?Blv也可以表示平均感应电动势。

N C ? ? ? M B ? ? ?da R B ? ? l ? ? ? v b ?

? ? ? 图2 D 图1

c ? 2．E?n??一般用于计算回路中的感应电动势，而E?Blv一般用于计算切?t割磁感线的那一部分导体两端的感应电动势。.

例2.如图2所示，一边长为l的正方形线框abcd，从磁感应强度为B的有界匀强磁场匀速拉出，试分析拉出过程中线框回路及各切割边产生感应电动势的情况。

解析：（1）在ab边出磁场前，ab、cd边均在切割磁感线，设线框速度为v，则它们的感应电动势为Eab?Ecd?Blv，但对整个线框回路，回路中磁通量不变

???0。 ?t（2）在ab边拉出磁场后，只有cd边在切割磁感线，此时部分导体的感应电动

化，即???0，所以线框回路中的感应电动势E回?势也就是回路中的感应电动势，即E回?Ecd?Blv。所以当回路中只有一部分导体切割磁感线时，这一部分导体上的感应电动势也就是整个回路的感应电动势，而当回路中不止一部分导体在切割磁感线时，每一部分导体产生的感应电动势与整个回路的感应电动势不一定相等。

n??二．应用E?求通过闭合电路的电量。

?t设导体回路的匝数为n，电阻为R，?t时间内穿过回路的磁通量的变化量为??，则在回路中产生的感应电流的平均值为I?用电流的平均值，所以通过回路的电量q?I?t?E???。由于计算电量要RR?tn??，由此式可以看出，通过R闭合电路的电量q仅与回路中磁通量的变化量??、线圈匝数n及回路中的总电阻R有关，与其他因素（如时间、磁通量变化的快慢、感应电流的大小等）无关。

例3. 如图3，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨

aob（在纸面内），磁场方向垂直纸面向里，另有两根金属导轨c、d分别平行于

oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计，现经历以下四个过程：①以速率v移动d，使它与ob的距离增大一倍，②再以速率v移动c，使它与oa的距离减小一半，③然后，再以速率2v移动c，使它回到原处，④最后

以速率2v移动d，使它也回到原处。设以上四个过程中通过电阻R的电量大小依次为Q1、Q2、Q3、Q4，则（ ）

A.Q1?Q2?Q3?Q4 B. Q1?Q2?2Q3?2Q4 C.2Q1?2Q2?Q3?Q4 D. Q1?Q2?Q3?Q4

解析：在题述四个过程中，c、d与aob所围矩形面积的变化量?S都是相等的，

??所以四个过程磁通量的变化量???B?s也都相等，由q?知，四个过程中通

R过电阻R的电量相等，选项A正确。

? ? ?

b ? ? ? ?

d ? ? ? ?

B ? ? a ? c ?

? ? ? ?

a ? o1 ? ? ? d

? ?

B

? l1 ? b?

o ?

l2 ? o2 ? 图4 c

?

图3

三．应用法拉第电磁感应定律求解旋转切割问题

1. 应用于旋转线圈。

例4. 如图4所示，矩形线圈abcd由n匝组成，ab边长为l1，bc边长为l2，整个线圈的电阻为R，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕ad、bc边的中点O1、O2连线为轴以角速度?做匀速转动。求（1）线圈从图示位置转过90?时的瞬时感应电动势及这一过程中的平均感应电动势。（2）以图示位置为t?0时刻，写出线圈感应电动势随时间变化的关系式。

1解析（1）线圈转到90?位置时，边长为l1的边切割磁感线的速度为v??l2。因

2线圈的两条长l1的边产生的感应电动势对线圈回路来说是串联的，所以线圈转过

90?时的瞬时感应电动势为：E?2nBl1v?nBl1l2?。在线圈由图示位置转过90?过

程中，磁通量由?1?Bl1l2变为?2?0，磁通量的变化量????1??2?nBl1l2，经历的时间为转动一周所需时间的

E?n??2nBl1l2??。 ?t?1?，即?t?。所以平均感应电动势为：42?（2）设由图示时刻经时间t，线圈转过角度为?，则???t，顺着O2O1方向看去，

1可将题图改画为图4.1。由图知，线圈的l1边速度v??l2与磁场方向夹角?，将

2?，v沿垂直于磁场方向和平行于磁场方向分解为v1和v2，有v1?vsinv2?vcos?，其中只有v1切割磁感线产生感应电动势。所以t时刻的感应电动势

1E?2nBl1v2?2nBl1??l2sin?t?nBl1l2?sin?t。可见，感应电动势随时间按正

2弦规律变化，最大值Em?nBl1l2?

vcos? v vsin? ? ? ? o2 B 图4.1 ?

?

?

a

? ?

? ?

O

? ? ? ?

B

? ?

?

?

图5

?

2. 应用于旋转导体棒

例5.长L的金属杆在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，沿逆时针方向绕o点转动，角速度为?，如图5，所示，则杆o、a两端点间电势差Uoa是多少？

解析：杆绕o点逆时针转动，各点切割磁感线的线速度不同，由v??r知沿杆向

1外线速度与半径成正比，因此杆切割的平均速度v??L，感应电动势

211E?BLv?B?L2，由右手定则知Uo?Ua，又因导体棒开路，所以Uoa?B?L2。

22四．法拉第电磁感应定律中的图像问题

电磁感应中常涉及一些图像问题，比如B?t图像，E?t图像和I?t图像等，

在解决这些图像问题时不可缺少的要用到法拉第电磁感应定率和楞次定律等相关规律。