27．（本小题满分12分）

123n求证：1?4Cn?7Cn?10Cn???(3n?1)Cn?(3n?2)?2n?1.

第十一单元 排列组合、二项式定理参考答案

一、选择题（每小题5分，共90分）： 题号 1 2 B 3 C 4 B 5 B 6 D 7 C 8 B 9 A 10 B 11 12 13 14 15 16 17 18 B A D D B C B D 答D 案 提示1．D 分五步：5×4×4×4×4＝1280．

3342512．B 分三步：C5C4?C5C4?C5C4?74.

3．C C64?3?12. 4．B 分8类：

3451001210012C10?C10?C10???C10?C10?C10?C10???C10?(C10?C10?C10)?210?(1?10?45)?968.

5．B 2n?1?512,?n?10,中间项为T6?C10x(x)?C10x55557x.

23226．D 按首位数字的奇偶性分两类：A2A33?(A3?A2)A2?20

7．C 原式＝（7＋1）n－1＝(9－1)2－1＝9k－2＝9k’＋7（k和k’均为正整数）．

1238．B 分三步：C6C5C3?60

9A99．A A?504,或6?504.

A639

(1?x)3[1?(1?x)2003]?(1?x)3?(1?x)20064?即求(1?x)2006中x4的系数为C2006.10．B 原式＝ 1?(1?x)x

21311．B 设有男生x人，则CxC8?xA3?90,即x(x?1)(8?x)?30，检验知B正确．

12．A f(x)?x(x?9)(x?8)?(x?9?19?1)?x2(x2?1)(x2?4)?(x2?81). 13．D 比较等式两边x3的系数，得4＝4＋b1,则b1＝0，故排除A，C；再比较等式两边的

常数项，有1＝1＋b1＋b2＋b3＋b4,∴b1＋b2＋b3＋b4＝0．

2214．D C33?27.

3215．B 先排甲、乙外的3人，有A3种排法，再插入甲、乙两人，有A4种方法，又甲排乙

1321

的左边和甲排乙的右边各占 ，故所求不同和站法有A3A4?36(种).

2216．C 共有（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，2，2），（2，2，3），（2，

3，3），（2，4，4），（3，3，3）（3，3，4）10种．

17．B 每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周

22122六的排法，共有C6C4?2A5C4?A4?42(种).

18．D 设f(x)＝(2－x)10，则(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝(a0＋a1＋…＋a10)(a0－a1＋a2－…－a9＋a10)＝f(1)f(－1)＝(2＋1)10(2－1)10＝1。 二、填空题（每小题4分，共24分）

123419．13 按焊点脱落个数为1，2，3，4分四类，有C2(C,F中选一)?C4?C4?C4?13.

20．5x?2?1(x?R)321．240 2C10?240

f(x)?(x?1)5?2,?f?1(x)?5x?2?1.

22．2 比较等式两边x4的系数，得a1＝1,令x＝1，得a5＝1,令x＝0,得a1－a2＋a3－a4＋

a5＝0,∴a2－a3＋a4＝2．

23．65 分二类：第一类，甲上7楼，有52种；第二类：甲不上7楼，有4×2×5种，52＋

4×2×5＝65．

626152433522324．－1或6(x?1)(ax?1)?(x?C6x?C6x?C6x?C6x?1)(ax?2ax?1).x

345项的系数为C6?1?C6(?2a)?C5?a2?56,即a2?5a?6?0,?a??1或a?6.

三、解答题（共36分）

25．解法1：∵7＝1＋1＋1＋4＝1＋1＋2＋3＝1＋2＋2＋2，∴分三类，共有分法

121C4?A4?C4?20(种).

3解法2（隔板法）：将7个小球排成一排，插入3块隔板，故共有分法C6?20(种). n?2226．解：⑴由题设知Cn?45,即Cn?45,?n?10.

1410?r23r11r?3012Tr?1?C(x)r10??(x)?Cxr10,令11r?3063?3,得r?6,含x3的项为T7?C10x 12251243?C10x?210x3.⑵系数最大的项为中间项，即T6?Cx51055?3012?252x.

123n27．解：设S?1?4Cn， ?7Cn?10Cn???(3n?1)Cnnn?11则S?(3n?1)Cn?(3n?2)Cn???4Cn?1.

两式

0n相

1n3n加，得

n2S?

(n?C?22nCn?)?C(?n?C