第十一单元 排列组合、二项式定理
(时量:120分钟 150分)
一、选择题：本大题共18小题，每小题5分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为 A．120
B．324
C．720
D．1280
2．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是 A．40
B．74
C．84
D．200
3．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有 A．18个
B．15个
C．12个
D．9个
4．从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是 A．512
B．968
C．1013
D．1024
5．如果(x?xx)n的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是
68 A．C10x
B．C10x57x
46C．C8x
D．C11x68x 6．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 A．36
B．32
C．24
D．20
1n?12n?2n?17．若n是奇数，则7n?Cn7?Cn7????Cn7被9除的余数是
A．0 B．2 C．7 D．8
8．现有一个碱基A，2个碱基C，3个碱基G，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有 A．20个
B．60个
C．120个
D．90个
9．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为 A．504
B．210
C．336
D．120
10．在(1?x)3?(1?x)4????(1?x)2005的展开式中，x3的系数等于
4 A．C2005
4B．C2006
3C．C2005
3D．C2006
11．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是 A．2男6女
B．3男5女
C．5男3女
D．6男2女
512．若x∈R，n∈N＋ ，定义Mxn＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n－1)，例如M?5＝(－5)(－4)(－3)(－
2)(－1)＝－120，则函数f(x)?xM19x?9的奇偶性为 A．是偶函数而不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数
B．是奇函数而不是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
13．由等式x4?a1x3?a2x2?a3x?a4?(x?1)4?b1(x?1)3?b2(x?1)2?b3(x?1)?b4,定
义映射f:(a1,a2,a3,a4)?(b1,b2,b3,b4),则f（4，3，2，1）等于 A．（1，2，3，4）
B．（0，3，4，0） D．（0，－3，4，－1）
C．（－1，0，2，－2）
14．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，从A到B的映射f(x)，B中有且仅有2个元
素有原象，则这样的映射个数为 A．8
B．9
C．24
D．27
15．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的
站法有 A．24种
B．36种
C．60种
D．66种
16．等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为 A．8
B．9
C．10
D．11
17．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值
班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有 A．36种
B．42种
C．50种
D．72种
10210218．若(2?x)?a0?a1x?a则(a)2?(a) 2x???a10x,0?a2???a101?a3???a9的值为 A．0
B．2
答题卡
题号 答案
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在横线上．
19．某电子器件的电路中，在A，B之间有C，D，E，F四个焊点（如图），如果焊点脱落，
则可能导致电路不通．今发现A，B间电路不通，则焊点脱落的不同情况有 种． 20．设f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x＋1,则f(x)的反函数f1(x)＝ ．
－
C．－1 D．1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21．正整数a1a2…an…a2n－2a2n－1称为凹数，如果a1>a2>…an，且a2n－1>a2n－2>…>an，其中ai
（i＝1,2,3,…）∈{0,1,2,…,9}，请回答三位凹数a1a2a3（a1≠a3）共有 个（用数字作答）．
22．如果a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，那么a2－a3＋a4 ． 23．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要
上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有 ．
62
24．已知（x＋1）（ax－1）的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为 ．
三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 25．（本小题满分12分）
将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？ 26．（本小题满分12分）
已知(4
13
＋x2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求： x
⑴含x3的项； ⑵系数最大的项．