2πm

荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝.一束

qBT

该粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中

2的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用.求：

图7

(1)出射粒子的动能Ek；

(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的总时间t0. q2B2R2πBR2＋2BRdπm答案 (1) (2)－ 2m2U0qB解析 (1)粒子运动半径为R时，有

qvB＝m，

12q2B2R2

又Ek＝mv，解得Ek＝.

22m

(2)设粒子被加速n次达到动能Ek，则Ek＝nqU0.

qU0

粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝，

md12

粒子做匀加速直线运动，有nd＝a·Δt，

2T

由t0＝(n－1)·＋Δt，

2πBR2＋2BRdπm

解得t0＝－.

2U0qB

命题点三 电场与磁场叠加的应用实例分析

共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB＝qE. 1.速度选择器

v2R

图8

(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直.(如图8)

E

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝. B(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量. (4)速度选择器具有单向性.

E

例3 如图9所示是一速度选择器，当粒子速度满足v0＝时，粒子沿图中虚线水平射出；

B若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是( )

图9

E

A.粒子射入的速度一定是v> BE

B.粒子射入的速度可能是v< B

C.粒子射出时的速度一定大于射入速度 D.粒子射出时的速度一定小于射入速度 答案 B 2.磁流体发电机

图10

(1)原理：如图10所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能. (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极.

(3)电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强

度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R.当正、负离子所U

受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝

l

qvB，即U＝Blv.

l

(4)电源内阻：r＝ρ. SU

(5)回路电流：I＝. r＋R

例4 (多选)磁流体发电是一项新兴技术，图11是它的示意图，平行金属板A、C间有一很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)喷入磁场，两极板间便产生电压，现将A、C两极板与电阻R相连，两极板间距离为d，正对面积为S，等离子体的电阻率为ρ，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直磁场方向射入A、C两板之间，则稳定时下列说法中正确的是( )

图11

A.极板A是电源的正极 B.电源的电动势为Bdv

BdvSRC.极板A、C间电压大小为

RS＋ρdBdv

D.回路中电流为 R答案 BC

解析 等离子体喷入磁场，带正电的离子因受到向下的洛伦兹力而向下偏转，带负电的离子向上偏转，即极板C是电源的正极，A错；当带电离子以速度v做直线运动时，qvB＝

q，所以电源电动势为Bdv，B对；极板A、C间电压U＝IR，而I＝Ed

BdvS＝，则dRS＋ρdR＋ρ

S

Bdv

U＝

BdvSR

，所以C对，D错.

RS＋ρd

3.电磁流量计

(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积. (2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速.

(3)导电液体的流速(v)的计算

如图12所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动.导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势U

差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，

dU

可得v＝. Bd

图12

(4)流量的表达式：Q＝Sv＝

πd2UπdU

·＝. 4Bd4B

(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.

例5 (多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图13所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a＝1 m、b＝0.2 m、c＝0.2 m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B＝1.25 T的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压U＝1 V.且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力Ff＝kLv，其中比例系数k＝15 N·s/m，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速.下列说法中正确的是( )

2

图13

A.金属板M电势不一定高于金属板N的电势，因为污水中负离子较多 B.污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响 C.污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q＝0.16 m/s

D.为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为Δp＝1 500 Pa 答案 CD

解析 根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则负离子向下偏转，N板带负电，M板带正电，则N板的电势比M板电势低，故A错误；最终离子在电场力和洛伦兹力UU

作用下平衡，有qvB＝q，解得U＝vBc，与离子浓度无关，故B错误；污水的流速v＝，

cBc

3