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如何评价这一说法的？汽车贷款果真是低成本之举吗？ 答：（1）汽车贷款推销员只是从累计支出的角度考虑问题，但更合理的方法是比较两种支付的现值。计算如下：现金支付的现值为10000，年利率为10%，则月利率rm满足
?1?rm??1.1，得到rm?0.0079。汽车贷款的现值为PV??1236350i?0?1?r?i。可见汽?11106（美元）
车贷款的现值高于现金支付的现值，推销员的建议是不合理的。
（2）根据（1）的分析可知，汽车贷款不是低成本之举。
10．某人计划花1万元去旅游，其旅游的效用函数为v?w??lnw（这里w为其支出的价值量）。如果他在旅途中丢失1000元的概率是25%，他如想为丢钱的损失买保险，那么公平的保费是多少？此人愿为这1000元损失支付的最高保险金为多少？
解：（1）公平保费等于投保人的期望损失，为1000?25%?250元。
（2）假设此人愿意支付的最高保费为r元，此时购买保险和不购买保险对此人而言是没有区别的，即：
ln?10000?r??0.25ln9000?0.75ln10000
解得r?275（元）。故此人愿意为这1000元损失支付的最高保险金为275元。
11．消费者的效用函数为u?c1,c2??c10.4c20.6，在第一期和第二期的收入分别为100元和180元，利率为r。
求：（1）第一期和第二期的消费分别为多少？
（2）r取什么值时，该消费者在第一期将储蓄、贷款或不借贷。 （3）当利率变化时对c1和c2的影响是什么？
解：（1）跨期决策的消费者的效用最大化问题为：
0.6maxc10.4c2c1，c2c2180
s?t??c1??100?1?r1?r构造拉格朗日函数：
c180??0.6L?c1,c2,???c10.4c2???c1?2?100?
1?r1?r???最大化一阶条件为：
?L0.6?0.4c1?0.6c2???0 ① ?c1?L??0.4?0.6c10.4c2??0 ② ?c21?rc?L180?c1?2?100??0 ③ ??1?r1?r由①、②、③式解得c1?40?72，c2?60?1?r??108。 1?r985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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（2）消费者在第一期储蓄，这就意味着c1?40?消费者在第一期贷款，这就意味着c1?40?72?100，解得r?0.2； 1?r72?100，解得r?0.2； 1?r72?100，解得r?0.2。 1?r消费者在第一期不借贷，这就意味着c1?40?（3）由
dc1dc72???0，所以第一期的消费量和利率变化方向相反；2?60?0，2drdr?1?r?所以第二期的消费量和利率变化方向相同。
12．一个人买了一打鸡蛋、并一定要把它们带回家。尽管回家的旅行是无成本的，但在任何一条路上所带的鸡蛋被打破的概率都是50%。这个人会考虑两个战略。
第一个战略：走一条路带所有12个鸡蛋。 第二个战略：走两条路，每次带6个鸡蛋。
（1）请列出每种战略的可能结果与每种结果的可能性。请说明在每种战略下，回家之后平均都有6个鸡蛋没有被打碎。
（2）画一图表示在每一种战略下可获得的效用，人们会倾向于哪一个战略？ （3）采用多于两条路的方案，效用是否可以被进一步改善？如果其他的路是有成本的，那么，这种可能性会受到怎样的影响？
答：（1）如果此人采用战略1，那么可能的结果与每种结果的可能性如表5-3所示：
表5-3 战略1的结果
未打碎鸡蛋的平均个数为0?0.5?12?0.5?6（个）。
如果此人采用战略2，那么可能的结果与每种结果的可能性如表5-4所示：
表5-4 战略2的结果
未打碎鸡蛋的平均个数为0?0.25?6?0.5?12?0.25?6（个）。
（2）假设此人的效用函数为u?x?，这里x是鸡蛋的个数。那么战略1带给此人的效用为：
E?s1??0.5u?0??0.5u?12?
战略2带给此人的效用为：E?s2??0.25u?0??0.5u?6??0.25u?12? 所以可得：
E?s1??E?s2??0.5???0.5u?0??0.5u?12??u?6??? ①
这样，如果此人是风险厌恶型的，那么由①式可知E?s1??E?s2??0，即此人偏好于战985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
好于战略1。
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略2（如图5-5所示）；反之，如果此人是风险偏好型的，那么E?s1??E?s2??0，即此人偏
图5-5 风险厌恶型消费者的战略偏好
（3）①如果有其他多于两条路的方案，那么对于风险规避者而言，其效用可以进一步得到提高。这是因为路越多，风险就越容易得到分散。
②如果走路是有成本的，那么路越多，成本就越高，这会降低消费者的效用，因此，最终的结果是消费者需要在分散风险和降低成本之间进行平衡，也就是说存在某个数N，当路的条数大于N时，由于成本的增加导致的效用的减少大于由于风险分散引起的效用的提高，所以消费者的总效用会减少。当路的条数小于N时，成本的减少导致的效用增加小于风险的增大引起的效用的降低，所以消费者的总效用也会减少，因此最优的选择就是分N条路把鸡蛋带回家。
13．判断：下列说法对吗？为什么？
（1）当利率上升时，原来的贷款者仍将贷款，而且贷款数量一定会增加；当利率下降时，原来的借款者将继续借款，而且借款数量至少不会减少。
（2）跨期消费的第一期和第二期的消费之间的边际替代率为1?r。
（3）如果名义利率小于通货膨胀率，则一个理性的消费者不会选择存钱。 答：（1）第一个说法的前半句正确，后半句错误；第二个说法的前半句正确，后半句错误。理由如下：跨期决策的消费者的效用最大化问题为：
maxu?c1,c2?c2m2
s?t?c1??m1?1?r1?rc1，c2①当利率上升时，原来的贷款者仍将贷款，但贷款数量不一定会增加。理由如下：如图
5-6所示，利率上升后，预算线从CD变为AB，根据显示偏好弱公理，消费者的最优选择一定位于AF段，即消费者一定还是贷款者。但是具体位于AF段的哪一点，则依赖于效用函数的具体形式（比如在图5-6中，如果消费者的无差异曲线为S1，那么消费者的贷款数量就会增加；但是如果消费者的无差异曲线为S2，那么消费者的贷款数量就会减少）。
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图5-6 利率升高对贷款者的影响
②当利率下降时，原来的借款者将继续借款，但借款数量的变化不确定。理由和上述的分析类似，如图5-7所示。
图5-7 利率降低对借款者的影响
（2）这个说法正确。理由如下：如果令p1?1，p2?1，分别为第一期和第二期的1?r价格，那么跨期决策的消费者的效用最大化问题就是一个普通的效用最大化问题，根据最优解的必要条件：
p1 ① MRS1，?2p2把p1和p2的表达式代入①式中，就有：
MRS1,2?1?r
（3）这个说法错误。理由如下：如果考虑通货膨胀的因素（假设通货膨胀率为?），那么跨期决策的消费者的效用最大化问题为：
maxu?c1,c2?c1，c2 1??1??s?t?c1?c2?m1?m21?r1?r由于消费者在1期是否存钱依赖于时期1的消费和时期1的收入的差别，而由上面的优
化问题可知，时期1的消费又取决于消费者的效用函数，两期的收入和利率以及通货膨胀率这些因素的综合影响，所以消费者在1期是否存钱也依赖于多个因素的综合影响，而并非利率和通货膨胀率就能决定的。
14．在一个封闭的村庄中唯一的产品是玉米，由于土地的原因好收成与坏收成交替出现，今年的收成是1000公斤，明年的收成是150公斤，这个村庄与外界没有贸易。玉米可以储存但是老鼠会吃掉25%，村民的效用函数是u?c1,c2??c1c2，c1是今年的消费，c2是明年985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解