19．（3分）（2017?济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为 20 cm．

【考点】MO：扇形面积的计算．

【分析】设AD=x，则AB=3x．由题意300π=，解方程即可．

【解答】解：设AD=x，则AB=3x．

由题意300π=，

解得x=10，

∴BD=2x=20cm． 故答案为20．

【点评】本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

20．（3分）（2017?济南）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，

B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，

连接AC，则△ABC的面积为 8 ．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】由A（2，1）求得两个反比例函数分别为y=，y=，与AB的解析式y=x，

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解方程组求得B的坐标，进而求得C点的纵坐标，即可求得BC，根据三角形的面积公式即可求得结论．

【解答】解：∵A（2，1）在反比例函数y=的图象上，

∴k=2×1=2，∴两个反比例函数分别为y=，y=，

设AB的解析式为y=kx，把A（2，1）代入得，k=，

∴y=x，

得： ， ， 解方程组

∴B（﹣2，﹣1）， ∵BC∥y轴，

∴C点的横坐标为﹣2， ∴C点的纵坐标为

=3，

∴BC=3﹣（﹣1）=4，

∴△ABC的面积为×4×4=8，

故答案为：8．

【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．

21．（3分）（2017?济南）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 （1，﹣2） ．

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【考点】D3：坐标确定位置．

【分析】直接利用实际距离的定义，结合A，B，C点的坐标，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2），此时M到A，B，C的实际距离都为5． 故答案为：（1，﹣2）．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．

三、解答题（本大题共8小题，共57分）

22．（6分）（2017?济南）（1）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a=3． （2）解不等式组： ．

＞ 【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；CB：解一元一次不等式组． 【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题； （2）根据解不等式组的方法可以解答本题． 【解答】解：（1）（a+3）2﹣（a+2）（a+3） =a2+6a+9﹣a2﹣5a﹣6 =a+3，

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当a=3时，原式=3+3=6； （2）

＞ 由不等式①，得 x≥1，

由不等式②，得 x＜2

故原不等式组的解集是1≤x＜2．

【点评】．本题考查整式的混合运算﹣化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

23．（4分）（2017?济南）如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．

【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．

【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，从而证得两个三角形全等，可得结论．

【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠B=90°， ∴∠AEB=∠DAE， ∵DF⊥AE， ∴∠AFD=∠B=90°， 在△ABE和△DFA中 ∵

∴△ABE≌△DFA， ∴AB=DF．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，

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