(优辅资源)北京市西城区高三下学期4月统一测试(一模)数学(文)试题Word版含答案 下载本文

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解得 ,.

所以椭圆的方程为 . [ 5分]

(Ⅱ)“椭圆上存在点,使得”等价于“存在不是椭圆左、右顶点的点,使得成立”. 依题意,.设,,则, 且 ,

即 . [将

代入上式,

得 . 因为 ,

所以 ,

即 . 所以 ,

解得 ,

所以 点横坐标的取值范围是. [ 6分]

[ 7分]

9分]

[10分]

[12分]

[14分]

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20.(本小题满分13分)

解:(Ⅰ). [ 2分]

依题意,有 , [ 3分]

解得 . [ (Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,

所以 . 因为 ,所以与同号.

设 , 则 .

所以 对任意,有,故在单调递增. 因为 ,所以 ,,

故存在,使得 . 与在区间上的情况如下:

4分]

[ 6分]

[ 7分]

[ 8分]

10分]

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↘ 极小值 ↗ 所以 在区间上单调递减,在区间上单调递增.所以 若,存在,使得是的极小值点.令 ,得 ,

所以 .

11分]

13分]

[

[