精 品

解得 ，．

所以椭圆的方程为 ． [ 5分]

（Ⅱ）“椭圆上存在点，使得”等价于“存在不是椭圆左、右顶点的点，使得成立”． 依题意，．设，，则， 且 ，

即 ． [将

代入上式，

得 ． 因为 ，

所以 ，

即 ． 所以 ，

解得 ，

所以 点横坐标的取值范围是． [ 6分]

[ 7分]

9分]

[10分]

[12分]

[14分]

精 品

20．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）． [ 2分]

依题意，有 ， [ 3分]

解得 ． [ （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，

所以 ． 因为 ，所以与同号．

设 ， 则 ．

所以 对任意，有，故在单调递增． 因为 ，所以 ，，

故存在，使得 ． 与在区间上的情况如下：

4分]

[ 6分]

[ 7分]

[ 8分]

10分]

[精 品

↘ 极小值 ↗ 所以 在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以 若，存在，使得是的极小值点．令 ，得 ，

所以 ．

11分]

13分]

[

[