(优辅资源)北京市西城区高三下学期4月统一测试(一模)数学(文)试题Word版含答案 下载本文

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C D E 总计 177 44 3 533 57 26 2 264 32% 59% 67% 50% 184 38 3 467 59 22 2 169 32% 58% 67% 36% (Ⅰ)从表中所有应聘人员中随机选择1人,试估计此人被录用的概率;

(Ⅱ)从应聘E岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性,求这2人均被录用的概率;

(Ⅲ)表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近(二者之差的绝对值不大于

5%),但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现,若只考虑其中某四种岗位,则男性、女性的总录用比例也接近,请写出这四种岗位.(只需写出结论)

18.(本小题满分14分)

如图1,在△中,,分别为,的中点,为沿,的中点,,.将△平面折起到△为的位置,使得平面的中点,如图2.

(Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)求证:平面平面;

(Ⅲ)线段

上是否存在点,使得平面?说明理由.

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图1 图2

19.(本小题满分14分)

已知椭圆角形的面积是.

的离心率为,以椭圆的任意三个顶点为顶点的三(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设点

是椭圆的右顶点,点在轴上.若椭圆上存在点,使得,求横坐标的取值范围.

20.(本小题满分13分)

已知函数,其中.

(Ⅰ)若曲线在处的切线与直线垂直,求的值;

(Ⅱ)记

的导函数为.当时,证明:

存在极小值点,且.

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数学(文科)参考答案及评分标准

西城区高三统一测试

2018.4

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一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.

1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.D

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9. 10.

11., 12. 13.注:第11题第一空3分,第二空2分.

(答案不唯一) 14.22

三、解答题:本大题共6小题,共80分. 其他正确解答过程,请参照评分标准给分. 15.(本小题满分13分)

解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,.

因为 ,,成等比数列, 所以. [ 2分]

即 , [ 4分]

解得 ,或(舍去). [ 6分]

所以 的通项公式为. [ 8分]

(Ⅱ)因为 ,

所以 . [10分]