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C D E 总计 177 44 3 533 57 26 2 264 32% 59% 67% 50% 184 38 3 467 59 22 2 169 32% 58% 67% 36% （Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；

（Ⅱ）从应聘E岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性，求这2人均被录用的概率；

（Ⅲ）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于

5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）

18．（本小题满分14分）

如图1，在△中，，分别为，的中点，为沿，的中点，，．将△平面折起到△为的位置，使得平面的中点，如图2．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）线段

上是否存在点，使得平面？说明理由．

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图1 图2

19．（本小题满分14分）

已知椭圆角形的面积是．

的离心率为，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点

是椭圆的右顶点，点在轴上．若椭圆上存在点，使得，求横坐标的取值范围．

20．（本小题满分13分）

已知函数，其中．

（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；

（Ⅱ）记

的导函数为．当时，证明：

存在极小值点，且．

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数学（文科）参考答案及评分标准

西城区高三统一测试

2018.4

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．A 8．D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9． 10．

11．， 12． 13．注：第11题第一空3分，第二空2分.

（答案不唯一） 14．22

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，．

因为 ，，成等比数列， 所以． [ 2分]

即 ， [ 4分]

解得 ，或（舍去）． [ 6分]

所以 的通项公式为． [ 8分]

（Ⅱ）因为 ，

所以 ． [10分]