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西城区高三统一测试

数学（文科） 2018. 4

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、

选

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的 四个选项中，

出符合题目要求的一项．

1．若集合，，则[KS5UKS5U]

（A） （B） （C） （D） 2．若复数的实部与虚部相等，则实数（C） （D） （A） （B） 3．执行如图所示的程序框图，输出的值为 （A）（B） （C） （D） 4．若函数 是奇函数，则 精 品

（A） （B） （C） （D） 5．正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是

（A） （B） （C） （D） 6．已知二次函数（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

．则“”是“恒成立”的

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

7．已知是正方形的中心．若，其中，，则 （A） （B） （C） （D） 8．如图，在长方体中，，

，点在侧面上．满足到直线和 的距离相等的点（A）不存在

（B）恰有1个

（C）恰有2个

（D）有无数个

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．函数

的定义域是____．

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10．已知，

满足条件 则的最小值为____．

11．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则____；

双曲线的渐近线方程是____．

12．在△

中，，，，则____．

13．能够说明“存在不相等的正数，，使得

”是真命题的一组，的值为____．

14．某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人

会其中的两项，没有人三项均会．若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是____．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）

设等差数列的公差不为0，，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求使成立的的最小值．

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16．（本小题满分13分）

函数（Ⅰ）求的值；

的部分图象如图所示．

（Ⅱ）求

的值．

17．（本小题满分13分）

某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：

岗位 男性应聘人数 男性录用人数 男性录用比例 女性应聘人数 女性录用人数 女性录用比例 A B 269 40 167 12 62% 30% 40 202 24 62 60% 31%