本题考查数列的综合应用.属于中等题.

13．已知函数f?x??x?mx图象在点A1,f?1?处的切线l与直线x?3y?2?0垂直，

2????1??若数列??的前n项和为Sn，则S2018的值为（ ）

??f?n???2015 2016【答案】D 【解析】 【分析】

A．

B．

2016 2017C．

2017 2018D．

2018 2019求出原函数的导函数，得到y?f?x?在x?1时的导数值，进一步求得m，可得函数解析式，然后利用裂项相消法可计算出S2018的值． 【详解】

由f?x??x?mx，得f??x??2x?m，?f??1??m?2，

2因为函数f?x??x?mx图象在点A1,f?1?处的切线l与直线x?3y?2?0垂直，

2???f??1??m?2?3，解得m?1，?f?x??x2?x，则

11111?2???. f?n?n?nn?n?1?nn?1因此，S2018?1?故选：D. 【点睛】

本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．

1111112018???L???1??. 2232018201920192019

14．执行如图所示的程序框图，若输出的S为154，则输入的n为（ ）

A．18 B．19 C．20 D．21

【答案】B 【解析】 【分析】

找到输出的S的规律为等差数列求和，即可算出i，从而求出n. 【详解】

由框图可知，S?1?0?1?2?3????i?1??154 ， 即1?2?3????i?1??153，所以

?i?1?i?153，解得i?18，

2故最后一次对条件进行判断时i?18?1?19，所以n?19. 故选：B 【点睛】

本题考查程序框图，要理解循环结构的程序框图的运行，考查学生的逻辑推理能力.属于简单题目.

15．对于实数x,[x]表示不超过x的最大整数.已知正项数列?an?满足Sn?1?1?a??n?，2?an?n?N*，其中Sn为数列?an?的前n项和，则?S1???S2??L??S40??（ ）

A．135 【答案】D 【解析】 【分析】

利用已知数列的前n项和求其Sn得通项，再求?Sn? 【详解】

B．141

C．149

D．155

1?1?S?a?解：由于正项数列?an?满足n?n?，n?N*，

2?an?所以当n?1时，得a1?1，

1?1?11] 当n?2时，Sn??an???[(Sn?Sn?1)?2?an?2Sn?Sn?1所以Sn?Sn?1?2所以Sn?n，

1，

Sn?Sn?1因为各项为正项，所以Sn?n

因为?S1??1,?S2??1,[S3]?1,[S4]?[S5]?L??S8??2,

[S9]?[S10]?L??S15??3,[S16]?[S17]?L??S24??4 ,[S25]?[S26]?L??S35??5 , [S36]?[S37]?L??S40??6.

所以?S1???S2??L??S40??1?3+2?5+3?7+4?9+5?11+6?5=155， 故选：D 【点睛】

此题考查了数列的已知前n项和求通项，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题.

16．已知数列?an?是等比数列，前n项和为Sn，则“2a3?a1?a5”是“S2n?1?0”的（ ） A．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】

根据等比数列的通项公式与求和公式,即可判断命题间的关系. 【详解】

因为数列?an?是等比数列,前n项和为Sn 若2a3?a1?a5,由等比数列的通项公式可得

B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

2a1q2?a1?a1q4,化简后可得a1q2?1?0.

因为q?1??2?2?2?0

所以不等式的解集为a1?0 若S2n?1?0

当公比q??1时, S2n?1?0则a1?0,可得2a3?a1?a5 当公比q??1时, 由S2n?1?0则a1?0,可得2a3?a1?a5 综上可知, “2a3?a1?a5”是“S2n?1?0”的充分不必要条件 故选:B 【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用,在应用等比数列求和公式时,需记得讨论公比是否为1的情况,属于中档题.

17．定义“穿杨二元函数”如：

C(a,n)?a?8a43?L.例如：1?42a4?442a44n个C?3,4??3?6?12?24?45.若?a?Z?，满足C?a,n??n，则整数n的值为( )

A．0

B．1

C．0或1

D．不存在满足条件的

n

【答案】B 【解析】 【分析】

1?2C(a,n)?a?8a43?L，得1?42a4?442a44由C?a,n??a??a?2n?1?,然后根据

n个1?2nC?a,n??n结合条件分析得出答案.

【详解】

1?2C(a,n)?a?8a43?L，得1?42a4?442a44由C?a,n??a??a?2n?1? n个1?2由C?a,n??n，可得a2?1?n.

nn??当n?0时，对任意a?Z?都满足条件. 当n?0时, a?n,由a?Z?，当n?1时，a?1满足条件. n2?1xx当n?2且n?Z时，设f?x??2?1?x，则f??x??2ln2?1在x?2上单调递增. 所以f??x??f??2??4ln2?1?0，所以f?x?在x?2上单调递增. 所以f?x??f?2??4?1?2?0，即当n?2且n?Z时，恒有2n?1?n.

n??0,1?这与a?Z?不符合.所以此时不满足条件. n2?1综上：满足条件的n值为0或1.

则a?故选：B 【点睛】

本题考查新定义，根据定义解决问题，关键是理解定义，属于中档题.

18．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S8?16，a6?1，则数列?an?的公差为（ ） A．

3 2B．?3 2C．

2 3D．?2 3【答案】D 【解析】 【分析】

根据等差数列公式直接计算得到答案. 【详解】 依题意，S8?8?a1?a8?8?a3?a6???16，故a3?a6?4，故a3?3，故22a6?a32??，故选：D． 33【点睛】 d?本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.