【高中数学】数学《数列》复习知识要点

一、选择题

1．等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3?2，S6?18，则A．-3 【答案】D 【解析】 【分析】

先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，求得公比q，再利用等比数列的前n项和公

B．5

C．-31

S10等于（ ） S6D．33

S10式，即可求解的值，得到答案.

S6【详解】

由题意，等比数列?an?中S3?2，S6?18，

a1(1?q3)S31?q3121?q????可得，解得q=2， S6a1(1?q6)1?q61?q3181?qa1(1?q10)S101?q101?q???1?q5?33. 所以55a1(1?q)1?qS61?q故选：D. 【点睛】

本题主要考查了等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.

2．已知数列1,,A．

1131357135,,,,,...,,,,...，则该数列第2019项是（ ） 22222232323232n2n2nB．

1989 2102019 210C．

1989 211D．

2019 211【答案】C 【解析】 【分析】

?由观察可得?1?,?1??13??1357??135?,,,,,,...,??22??3333??n,n,n,...?项数为?2??22??2222??222?1,1,2,4,8,...,2k?2,...，注意到1024?210?2019?211?2048，第2019项是第12个括号

里的第995项.

【详解】 由数列?1?,??1??13??1357??135?,,,,,,...,,,,...??22??3333??nnn?，可发现其项数为 2222222???????222?1,1,2,4,8,...,2k?2,...，则前11个括号里共有1024项，前12个括号里共有2048项，

故原数列第2019项是第12个括号里的第995项，第12个括号里的数列通项为所以第12个括号里的第995项是故选：C. 【点睛】

本题考查数列的定义，考查学生观察找出已知数列的特征归纳出其项数、通项，是一道中档题.

2m?1， 1121989. 112

3．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列所有项中，中间项的值为（ ） A．992 【答案】C 【解析】 【分析】

首先将题目转化为an?2即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数.再写出?an?的通项公式，算其中间项即可. 【详解】

将题目转化为an?2即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数. 即an?2?15(n?1)，an?15n?13

当n?135，a135?15?135?13?2012?2019， 当n?136，a136?15?136?13?2027?2019， 故n?1,2,……，135数列共有135项．

因此数列中间项为第68项，a68?15?68?13?1007. 故答案为：C． 【点睛】

本题主要考查数列模型在实际问题中的应用，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.

B．1022

C．1007

D．1037

4．已知数列{an}满足an?1?an?2，且a1,a3,a4成等比数列.若{an}的前n项和为Sn，则

Sn的最小值为（ ）

A．–10 【答案】D 【解析】 【分析】

利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得Sn，再利用二次函数的性质，可得当

B．?14

C．–18

D．–20

n?4或5时，Sn取到最小值.

【详解】

根据题意，可知{an}为等差数列，公差d?2，

2由a1,a3,a4成等比数列，可得a3?a1a4，

2∴(a1?4)?a1(a1?6)，解得a1??8.

∴Sn??8n?n(n?1)981?2?n2?9n?(n?)2?. 224根据单调性，可知当n?4或5时，Sn取到最小值，最小值为?20. 故选：D. 【点睛】

本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前n项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当n?4或5时同时取到最值.

5．数列?an?满足a1?2，对于任意的n?N*，an?1?A．-1 【答案】A 【解析】 【分析】

先通过递推公式an?1?【详解】

B．

1，则a2018?（ ） 1?anD．3

1 2C．2

1，找出此周期数列的周期，再计算a2018的值. 1?an1111?an?2???1?Qan?1?1?an?11?1an， ，

1?an1?an?an?3?1?1?an?21?1?1??1???an??an，故有an?3?an，

则a2018?a3?672?2?a2?故选：A 【点睛】

1??1 1?a1本题考查根据数列递推公式求数列各项的值，属于中档题.

6．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（ ） A．1.5尺 【答案】C 【解析】 【分析】

结合题意将其转化为数列问题,并利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组,求出首项和公差,由此能求出结果. 【详解】

解:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列?an?,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,

B．2.5尺

C．3.5尺

D．4.5尺

?a1??a1?3d???a1?6d??31.5?, ∴?9?8S?9a?d?85.51?92?解得a1?13.5,d??1,

∴小满日影长为a11?13.5?10?(?1)?3.5（尺）. 故选C. 【点睛】

本题考查等差数列的前n项和公式,以及等差数列通项公式的运算等基础知识,掌握各公式并能熟练运用公式求解,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于基础题.

7．数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=( ) A．132 【答案】B 【解析】 【分析】

B．299

C．68

D．99