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试题分析：由图可得，该几何体为三棱柱，所以最大的球的的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则S?r?6?r?82?62?r?2，故选B.

考点：1、几何体的三视图；2、几何体的内切球的性质.

【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 22．B 【解析】

21323?23?PA?23，试题分析：∵三棱锥P?ABC的体积为，∴?∴PA?2，

34??将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半，∵?ABC是边长为23的正三角形，∴?ABC外接圆的半径r?2，∴球的半径为5，∴球O的表面积为4??5?20?．故选：B．

考点：球的表面积.

【方法点睛】本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键．由三棱锥P?ABC的体积为23，求出

PA，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半，求出球的半径，然后求出球的表面积．

23．D 【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球体积V?考点：由三视图求面积、体积. 24．D 【解析】

试题分析：如图所示，设两三角形外心分别为O2,O3,球心为O，?AO1C?120,故

44??13??，故选：D. 33OO1?2,OO3?3，球的半径为OC?22??3?2?7，故球的表面积为28?.

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AOO2O1BO3C

D

考点：几何体外接球. 25．A 【解析】

试题分析：取?ABC外接圆圆心F，连接AD的中点即球心O与F，由球的性质可知OF?2．在Rt与平面ABC垂直，AB?BD中，AO?1,AF??AOF26，故3?6?2332h?2OF?．又，故到平面的距离，AD?2OAABCOF?1???D?3??33??因此V三棱锥A?BCD?V三棱锥D?ABC?13??34??2?2231?，故选A． 33考点：球的性质；三棱锥的体积的计算．

【方法点晴】本题主要考查了球的性质、三棱锥的体积的计算、勾股定理等知识的应用，解答中熟记球的相关性质，利用勾股定理得到D到平面ABC的距离h，再利用三棱锥的体积公式，即可求解三棱锥的体积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题．

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