化工原理复习计算题

第一章 伯努利方程

1.理想流体伯努利方程

1p

zg?u2??Const. 2?

12p z?u??Const.2g?g

——理想流体伯努利方程

gz——单位质量流体所具有的位能（J/KJ） p/ρ——单位质量流体所具有的静压能（J/KJ） μ

2/2——单位质量流体所具有的动能（J/KJ）

2.实际流体机械能衡算式： pp11z1g?u12?1?W?z2g?u22?2??hf 2?2? 12p112p2z1?u1??H?z2?u2???Hf 2g?g2g?g ——伯努利方程 能量损失（压头损失）：设1kg流体损失的能量为Σhf（J/kg） 外加功（外加压头）：1kg流体从流体输送机械所获得的能量为W (J/kg)。 H——外加压头或有效压头，m; Σhf——压头损失，m 3.伯努利方程讨论：

（1）若流体处于静止，u=0，Σhf=0，W=0，则柏努利方程变为 ppz1g?1?z2g?2 ??（2）伯努利方程式适用于不可压缩性流体。

p?p2 对于可压缩性流体，当 1 ? 20% 时，仍可用该方程计算，但式中的密

p1度ρ应以两截面的平均密度ρm代替。 4.应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围

根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方 向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围。 2）截面的截取

两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连 续的，所求得未知量应在两截面上或两截面之间，截面的有 关物理量 z、u、p等除了所求的物理量之外 ，都必须是已知 的或者可以通过其它关系式计算出来。 3）基准水平面的选取

所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，Δz=0。 4）单位必须一致

在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法(表压或真空度)一致。 5.伯努利方程相关例题

1）计算输送机械的有效功率

[例1] 用泵将贮槽中密度为1200kg/m3的溶液送到蒸发器内，贮槽内液面维持恒定，其上方压强为101.330kPa，蒸发器上部的蒸发室内操作压强为26670Pa（真空度），蒸发器进料口高于贮槽内液面15m，进料量为20m3/h，溶液流经全部管路的能量损失为120J/kg，求泵的有效功率。管路直径为60mm。

? 解：取贮槽液面为1―1截面，管路出口内侧为2―2截面，并以1―1截面为基准

水平面，在两截面间列柏努利方程。

20 式中 z1=0 z2=15m p1=0（表压）

3600u2??1.97m/s p2=－26670Pa（表压） u1=0 20.785??0.06?

hf?120J/kg 21.97??26670将上述各项数值代入，则 We?15?9.81??120??246.9J/kg21200

泵的有效功率Pe为：Pe=We·qm

20?1200式中

qm?qv????6.67kg/s 3600Pe=246.9×6.67=1647W=1.65kW

实际上泵所作的功并不是全部有效的，故要考虑泵的效率η，实际上泵所消耗的功率（称

P轴功率）为

P?e1.65 ?P??2.54kW设本题泵的效率为0.65，则泵的轴功率为： 0.652）计算管路某截面处的压力

[例2]水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面2-2’ ,3-3’ ,4-4’和5-5’处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以mm计。

?2

解：在水槽水面1－1’及管出口内侧截面6－6’间列柏努利方程式，并以6－6’截面为基准水平面 u62p6u12p1gZ1???gZ6?? 2?2?式中 Z1?1000mm?1m，P1=P6=0（表压） u1≈0

u62代入柏努利方程式 9.81?1?2 22222u3u5u6u2u4u6=4.43m/s u2=u3=……=u6=4.43m/s ????22222 u2p E?gz?2???常数取截面2-2’基准水平面 , z1=3m ，P1=760mmHg=101330Pa u1?0101330

E?9.81?3??130.8J/kg 1000对于各截面压强的计算，仍以2-2’为基准水平面，z2=0， z3=3m ，z4=3.5m，z5=3m （1）截面2-2’压强 2up222 E?gZ?pu?222?E-gZ2-2? ?22 u2P2?(E?gZ2?)??(130.8?9.81)?1000?120990Pa 2（2）截面3-3’压强

2 u3p )??(130.8?9.81?3?9.81)?1000?91560Pa3?(E?gZ3?2（3）截面4-4’ 压强

2 u4??130.8-9.81-9.81?3.5??1000?86660Pap?(E??gZ)?44 2（4）截面5-5’ 压强 u2p5?(E-gZ5-52?91560Pa)???130.8-9.81?3-9.87??1000从计算结果可见：P2>P3>P4 ，而P4

（3）确定流体的输送量

[例3] 20℃的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33×103Pa。

解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’，截面1-1’处压强 ： P?3335Pa(表压）1??HggR截面2-2’处压强为 ：

P2???gh??1000?9.81?0.5??4905Pa(表压）在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。 由于两截面无外功加入，We=0。能量损失可忽略不计Σhf=0。

2柏努利方程式可写为： u12Pu2P1gz1???gz2??2 2?2?式中： z1=z2=0

P1=3335Pa（表压） ，P2= - 4905Pa（表压 ）

29273[101330?1/2(3335?4905)]MT0Pm

?????m??1.20kg/m3 22.4293?10133022.4TP0 u123335u224905???? 21.2021.2化简得： u2?u2?13733 (a)21由连续性方程有：

u1A1?u2A2 220.08????d1?u ?u2?u1?1????0.02??d ?2? u2?16u1 (b)联立(a)、(b)两式 ?6u?2?u2?13733u1?7.34m/s11

?2?2 Vh?3600?d1u1?3600??0.08?7.34?132.8m3/h44

(4) 确定容器间的相对位置

?13600?9.81?0.025