2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。 ．．．．．．．．．．．．．．．1．下列各式中，值为?3的是( ) 2 A．sin275??cos275? B．2sin75?cos75?

C．2sin215??1 D．cos215??sin215?

2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( )

A．10

B．12

C．18

D．24

3．下列说法正确的是( )

A．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品； B．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余 10﹪的地方不会下雨；

C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈； D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5． 4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则 判断框内应填 ( )

A．n?5? B．n?6? C．n?5? D．n?6? 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，

?3??sin?????3cos??????2?? （ ） 终边在直线3x﹣y=0上，则

???sin?????sin??????2? A．2 B．

31 C．?2 D． 226．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A．

1 6 B．

1 8 C．

1 9 D．

1 127．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学 生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用

下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均 每人的课外阅读时间为 ( )

A．0.6小时 B．0.8小时 C．0.9小时 D．1.1小时 π?3π???8．设α为锐角，若sin?α－?＝，则cos?2α＋?＝( ) 12?53???243224 A． B． C． D．－ 2588259．若向量i，j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋mj，且a与b的夹角为锐角， 则实数m的取值范围是 ( )

1?2??21??1????? A．?，＋∞? B．(－∞，－2)∪?－2，? C．?－2，?∪?，＋∞? D．?－∞，?

2?3??32??2?????

10．某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，又已知A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为( ) A．34 岁 B．35 岁 C．36岁 D．37岁

11．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)?60?3sint (其中0?t?20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车3流量是增加的( )

A． [15，20] B．[10，15] C．[5，10] D．[0，5] 12．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若 某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这 100人的卷面分数按照?24,36?,?36,48?,?,?84,96? 分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格 人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采 用“开方乘以10取整” 的方法进行换算以提高 ．．及格率（实数等于不超过a的最大整数）， ．．a的取整．．．如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的 最终考试成绩，则按照这种方式求出的及格率与实际 及格率的差是( )

A．0.45 B．0.52 C．0.60 D．0.82

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。 ．．．．．．．．．．．．．13．若向量AB?(2,4)，BC?(?2,n)，AC?(0,2)，则n? ．

14．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1<0”发生的概率为______． 15．已知函数f(x)?Asin(?x??)

第12题图

的部分图象如右图所示，点B,C 是该图象与x轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D,E两点，

则(BD?BE)?(BE?CE)的值为 .

16．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数， 将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从 大到小排成的三位数记为D(a) (例如a＝815，则I(a)＝158， D(a)＝851)。阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序， 任意输入一个a，输出的结果b＝_____。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

请在答题卡各自题目的答题区域内作答。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．17．（本小题满分10分）

某教师为了了解本校高三学生一模考试的数学成绩情况，将所教两个班级的数学成绩(单位：分)绘制成如图所示的茎叶图．

（1）分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数；

（2）若规定成绩不小于115分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率．

18．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角α和β，???0,单位圆于A、B两点．

若A、B两点的横坐标分别是,?（1）求tanα，tanβ的值；

（2）求扇形AOB（与劣弧AB对应的扇形)的面积S的值．

???????,????,??，其终边分别交2??2?352． 10

19.（本小题满分12分）

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示) ，其中样本数据分组区间为：[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100]．

（I）求频率分布直方图中a的值；

（II）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（III）从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，设向量a??cos?，cos??，c??1，3． sin??，b???sin?，22（1）若a?b?c，求sin(???)的值；

（2）设??5π，0???π，且a//?b?c?，求?的值．

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21.（本小题满分12分）

为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y%的关系，对某校某班学生进行了关注统计，得到如表数据：

??x 1 20 2 30 3 50 4 60 y （1）求y关于x的线性回归方程，并预测答题正确率是100%的强化训练次数（四舍五入，保留整数）； （2）若用

yi（i?1,2,3,4）表示统计数据的“强化均值”（四舍五入，保留整数），若 xi?3“强化均值”的标准差在区间[0,2)内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：